Como ha señalado @Adrian Keister en un comentario, lo que sigue no responde a la pregunta formulada. Sin embargo, ya que esto responde a lo que probablemente es una pregunta relacionada a menudo, lo dejaré arriba, al menos a menos que empiece a ser asesinado con downvotes $\ldots$
Dejemos que $N$ sea un número entero positivo con factorización prima
$$ N \; = \; p_{1}^{n_1} p_{2}^{n_2} p_{3}^{n_3} \cdots p_{k}^{n_k}$$
Entonces, incluyendo $1$ y $N,$ hay
$$ (n_1 + 1)(n_2 + 1)(n_3 + 1) \cdots (n_k + 1) $$
muchos factores de $N,$ y cada factor tiene la forma
$$ p_{1}^{{\alpha}_1} p_{2}^{{\alpha}_2} p_{3}^{{\alpha}_3} \cdots p_{k}^{{\alpha}_k}$$
donde cada $\alpha_i$ pertenece a $\{0,\,1,\,2,\,3,\, \ldots,\,n_i \}.$
Ejemplo: Dejemos que $N = 45000 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^4.$ Entonces el $(3+1)(2+1)(4+1) = 60$ muchos factores son
$$ 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^4 $$
$$ 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^4 $$
$$ 2^0 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^0 \cdot 3^2 \cdot 5^4 $$
$$ 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^4 $$
$$ 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^4 $$
$$ 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^4 $$
$$ 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^4 $$
$$ 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^4 $$
$$ 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^4 $$
$$ 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^4 $$
$$ 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^4 $$
$$ 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \;\;\;\;\;\;\; 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^4 $$
En este ejemplo, observe que los exponentes en $2$ vienen de $\{0,\,1,\,2,\,3\}$ y los exponentes en $3$ vienen de $\{0,\,1,\,2\}$ y los exponentes en $5$ vienen de $\{0,\,1,\,2,\,3,\, 4\}.$ Una forma de organizar las posibles opciones de elección de los exponentes es la misma que cuando se prueban todas las combinaciones para un cerradura de combinación cuya secuencia de desbloqueo de dígitos has olvidado o perdido, algo que he tenido que hacer al menos dos veces, y no por diversión, cuando era niño.
