He leído y comprendido la siguiente definición*:
Definir $$h(x)=|x|$$ en el intervalo $[-1,1]$ y ampliar la definición de $h$ a todos los $\mathbb{R}$ exigiendo que $h(x+2)=h(x)$ . El resultado es una función periódica en "diente de sierra".
Sin embargo, a continuación se me pidió que dibujara el gráfico de $(1/2)h(2x)$ en $[-2,3]$ y dar una descripción cualitativa de las funciones $$h_n(x)=\frac{1}{2^n}h(2^nx)$$ como $n$ se hace más grande.
Sin embargo, aquí es donde estoy confundido: ¿No es el caso que $$h_n(x)=\frac{1}{2^n}h(2^nx)=\frac{1}{2^n}|2^nx|=\frac{2^n}{2^n}|x|=|x|,$$ y $h_n$ se comporta igual que $h$ independientemente del tamaño de $n$ ? O bien estoy entendiendo algo mal o el libro ha cometido un error tipográfico. ¿Podría alguien aclararme esto? Gracias de antemano.
*Esto es de la obra de Stephen Abbott Comprender el análisis .
