$\int _{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int _{\infty}^{-\infty}f(-x)d(-x)$

Question

Dejemos que $f(x)$ sea una función continua sobre $\mathbb{R}$ es $$\int _{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int _{\infty}^{-\infty}f(-x)d(-x)$$ ¿es cierto? Si es cierto, por favor, demuéstrelo.

Answer 1

Si la integral $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \mathrm{dx}$ existe, entonces por sustitución $t = -x$ , obtienes inmediatamente tu igualdad.

Si la integral no existe, entonces tu igualdad no tiene sentido.