Por lo que he estudiado, sé que la integral de Lebesgue es más general que la integral de Riemann. Entonces, ¿la integral de Lebesgue satisface todas las propiedades de la integral de Riemann?
En concreto, ¿es cierto lo siguiente? Para un conjunto dado X,
$\int_{A}f d\mu + \int_{B}f d\mu = \int_{A\cup B}f d\mu$
donde $M$ es un $\sigma$ -álgebra en un conjunto $X$ y $\mu$ es una medida positiva en $M$ .
Como se dijo en los comentarios, si el dominio es compacto entonces la integral de Riemann y la de Lebesgue coinciden. Pero una cosa que tiene Riemann sobre Lebesgue es que permite integrales impropias. Esta pregunta de 2013 da un ejemplo: Riemann-integrable (impropiamente) pero no Lebesgue-integrable
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
