La estabilidad del haz vectorial con clases de Chern triviales es independiente del divisor amplio, ¿una prueba directa?

Question

Dejemos que $X$ sea una variedad proyectiva suave sobre $\mathbb{C}$ . Para un divisor amplio H, podemos definir la pendiente del haz vectorial con respecto a $H$ entonces podemos definir la estabilidad del haz de vectores con respecto a $H$ . Sin embargo, es posible que un $H$ -es estable con respecto a otro divisor amplio $H'$ .
Por otro lado, la famosa teoría de Uhlenbeck-Yau sobre la representación irreducible y el haz estable implica que si un haz vectorial tiene clases de Chern triviales, entonces su estabilidad no depende del divisor amplio. Me pregunto si existe una prueba directa de este hecho sin utilizar la teoría de Uhlenbeck-Yau.

Una pregunta natural es: ¿se cumple el enunciado en el caso de la caraterística p ( se puede necesitar alguna condición como campo algebraico cerrado, la variedad tiene $W_2$ -levantamiento de pesas, etc.)?

Answer 1

Véase el siguiente artículo de Adrian Langer: http://arxiv.org/abs/0905.4600 y más concretamente la sección 4.

Cito:

En esta sección mostramos que las láminas libres de torsión fuertemente semiestable con clases de Chern evanescentes son localmente libres y que son fuertemente semiestables con respecto a todas las polarizaciones

(Una gavilla libre de torsión $\mathcal{E}$ en $X$ se llama fuertemente semiestable si es semiestable y si todas ${F^e}^\ast \mathcal{E}$ siguen siendo semiestables, donde $F: X \to X$ es el Frobenius absoluto).

Más concretamente, la proposición 4.5 de ese documento debería demostrar lo que quieres. Langer trabaja en características arbitrarias (sobre un campo algebraicamente cerrado).