¿Existe una conexión entre el álgebra de Boole y la probabilidad?

Question

¿Existe una abstracción unificadora que vincule el álgebra de Boole y la teoría de la probabilidad?

Tanto el álgebra de Boole como la probabilidad nos proporcionan los medios para responder a las preguntas sobre la participación de los conjuntos. Por un lado, el álgebra de Boole es una visión absoluta y binaria de la participación en el conjunto: o estás dentro o estás fuera (0 o 1). Con la probabilidad podemos pensar en los "grados" esperados de participación dentro de un conjunto de acuerdo con una probabilidad de valor real que se extiende entre 0 y 1.

¿Esto es lo máximo que puedo comparar? Me interesa saber si se ha trabajado para desarrollar una conexión más profunda entre una variable de probabilidad y una variable booleana. ¿Hay alguna fuente que describa el álgebra de Boole como un caso límite de la teoría de la probabilidad?

Answer 1

Echa un vistazo a "Probability Theory: La lógica de la ciencia" de Jaynes. En él se plantea la probabilidad como una extensión de la lógica, desarrollándola como un álgebra booleana con incertidumbre.

Answer 2

No estoy seguro de cómo lo harían los verdaderos matemáticos, pero tengo una técnica que utilizo.

Represento las probabilidades como literales binarios y dejo que el álgebra booleana funcione como lo haría normalmente.

Por ejemplo,

Acepta una cierta probabilidad de que un literal sea verdadero: P(ε) = 0,65 y luego sólo tienes que introducir eso en el álgebra booleana de la forma en que lo harías normalmente: ε.s + ε.s = F ε s | F 0 0 | 0 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 0