Encontrar una fórmula general para $\sqrt[n]{a+bi}$ .

Question

Así que $\sqrt[n]{a+bi}$ puede escribirse como $$\exp\left(\dfrac{\ln(a+bi)}{n}\right).$$ Sin embargo no sé cómo continuar ya que no conozco una regla general para $\ln(a+bi)$ .

Answer 1

Desde $a+bi$ puede escribirse en forma exponencial $re^{i(\theta+2k\pi)}$ tenemos

$$\sqrt[n]{a+bi}=\sqrt[n]r\,\exp\left[i\left(\frac{\theta}n+\frac{2k\pi}n\right)\right]$$

para $k=0,...,n-1$ .