Éxito en matemáticas (pregunta blanda)

Question

Me gustaría saber de algún matemático profesional que no se haya limitado a cursar estudios universitarios. Si uno echa un vistazo a las páginas de muchos de los matemáticos de hoy en día, se da cuenta de que, por lo general, aprobaron con nota sus exámenes universitarios (a menudo fueron los mejores del curso en universidades prestigiosas, etc.). Esto puede resultar desalentador (a veces) para alguien que no haya seguido ese camino. ¿Existe realmente una esperanza no despreciable para estas personas? Muchas gracias.

Answer 1

No siempre aprobaba los exámenes en la escuela. Ser matemático no tiene nada que ver con las notas de los exámenes.

Mi consejo es hacer matemáticas personal . No se trata de nadie más que de ti. En mi opinión, lo mejor es compite contigo mismo . Intenta tener tu propia relación con las matemáticas, entenderlas a tu manera y, como siempre, dedícate a las matemáticas porque te dan mucha alegría.

Answer 2

Mi consejo tiene dos partes:

1) No te preocupes por los demás. Lo más probable es que las personas de éxito a las que te refieres llegaran a serlo por pensar en su trabajo y no por centrarse en el rendimiento o en los demás. A menudo caía en esta trampa cuando estudiaba. Diría que la mitad de lo que debería haber sido tiempo de matemáticas lo pasaba preocupándome por mis capacidades relativas. No por casualidad, mis capacidades absolutas mejoraron drásticamente cuando me centré sólo en el trabajo. No es fácil, pero merece la pena. (Además, por cada genio sin impedimentos que encuentras, hay otro matemático, igual de exitoso, con un camino más pedregoso).

2) No tengas miedo de hacer trabajos matemáticos fuera de las matemáticas puras. Puede que se sienta cómodo en un campo computacional ajeno a las matemáticas puras. Yo estudié matemáticas puras en la licenciatura y el máster, pero luego me pasé a un campo aplicado para el doctorado. Percibo menos competencia en los campos aplicados debido a los grandes, complicados y probablemente insolubles problemas a los que se enfrentan los científicos aplicados. Sigo haciendo muchas matemáticas avanzadas y gratificantes, sin las actitudes mojigatas de algunas personas en el campo puro. Desde que cambié, me siento mucho mejor con mis capacidades. En consecuencia, mis capacidades han mejorado. Quizá esto también te sirva a ti.

Answer 3

Quería publicar el extracto que sigue en algún sitio porque creo que muchos lo encontrarán interesante y, por lo que veo, no parece estar en ninguna parte de Internet (véanse mis comentarios ici ). Tras varios minutos de búsqueda, esta pregunta es la que más se ajusta a lo que he encontrado.

Lo que sigue son los comentarios introductorios en cursiva (excepto 9 palabras) a Parte 3. Matemáticas en Isaac Asimov Libro de 1969 Opus 100 ( Página de amazon.com y Página de Wikipedia )-páginas 8991 en mi versión de bolsillo Dell de 1969 y, creo, páginas 8790 de la versión en tapa dura de Houghton Mifflin de 1969 . Asimov tiene otros tres comentarios personales en Parte 3 (páginas 9495, 102104, 113115 en mi versión de bolsillo), pero esos otros comentarios se desvían del tema principal de lo que sigue.

CUANDO ESTUVE EN LA ESCUELA PRIMARIA, de vez en cuando tenía la sensación de que de mayor podría ser matemático. Me encantaban las clases de matemáticas porque parecían muy fáciles. En cuanto recibía mi libro de matemáticas al comienzo de un nuevo curso escolar, lo leía de principio a fin, lo encontraba todo maravillosamente claro y sencillo, y luego superaba el curso sin problemas.

De hecho, la belleza de las matemáticas, a diferencia de casi cualquier otra rama del conocimiento, es que contienen tan poco material factual no relacionado y diverso que uno debe memorizar. Hay algunas definiciones y axiomas, algo de terminología, pero todo lo demás es deducción. Y, si se tiene una idea, la deducción es obvia, o se hace obvia en cuanto se señala.

Mientras esto sea así, las matemáticas no sólo son pan comido, sino una apasionante aventura intelectual que tiene pocos parangones. Pero entonces, tarde o temprano (salvo para unos pocos genios trascendentales), llega un momento en que la brisa se convierte en una ráfaga de tormenta fría y punzante. Para algunos llega bastante pronto: divisiones largas, fracciones, proporciones algo que resulta que ya no es evidente por mucho que se explique. Puede que llegues a entenderlo, pero sólo mediante una concentración constante; nunca llega a ser obvio.

Y en ese momento las matemáticas dejan de ser divertidas.

Cuando se produce un retraso prolongado en el cumplimiento de esa barrera, uno se siente afortunado, pero ¿lo es? Cuanto mayor sea el retraso, mayor será el trauma cuando te encuentres con la barrera y te estrelles contra ella.

Por ejemplo, pasé el instituto sin encontrar la barrera. Las matemáticas siempre fueron fáciles, siempre divertidas, siempre una asignatura de sobresaliente que no requería estudio.

Sin duda, podría haber tenido un indicio de que algo iba mal. Mi instituto era el Boys High School de Brooklyn y en la época en que yo estudiaba (de 1932 a 1935) era famoso en toda la ciudad por la habilidad y el valor de su equipo de matemáticas. Sin embargo, yo no formaba parte de él.

Tenía la vaga idea de que los chicos del equipo de matemáticas sabían hacer matemáticas de las que yo nunca había oído hablar, y que los problemas a los que se enfrentaban y resolvían estaban muy por encima de mí. Sin embargo, me ocupé de esa pequeña molestia absteniéndome de pensar en ella, basándome en la teoría (muy extendida entre la gente en general) de que una dificultad ignorada es una dificultad resuelta.

En Columbia retomé geometría analítica y cálculo diferencial y, aunque reconocía cierta fricción intelectual desacostumbrada que me calentaba un poco la mente, aun así conseguí sacar sobresalientes.

Fue cuando pasé al cálculo integral cuando se rompió el dique. Para mi horror, descubrí que tenía que estudio; que tenía que repasar un punto varias veces y que incluso entonces seguía sin estar claro; que tenía que sudar la gota gorda con los problemas de los deberes y a veces tenía que dejarlos sin resolver o, peor aún, resolverlos incorrectamente. Y al final, en el segundo semestre del curso, obtuve (¡oh vergüenza!) un notable.

En resumen, había llegado a mi particular barrera infranqueable, y me enfrenté a esa situación con un procedimiento de lo más enérgico y eficaz: no volví a tomar otro curso de matemáticas.

Oh, desde entonces he adquirido algunas facetas adicionales de las matemáticas por mi cuenta, pero el antiguo brillo había desaparecido. Nunca fue el oro brillante de "De curso" ya, sólo el dudoso estaño pulido del "yo piense en Ya lo veo".

Afortunadamente, la barrera del cálculo integral es bastante alta. Hay mucho espacio por debajo para correr y saltar, y por eso he podido escribir libros de matemáticas. Sólo he tenido que acordarme de mantener este lado del cálculo integral.

En junio de 1958, Austin Olney, de Houghton Mifflin (a quien había conocido el año anterior y cuya sugerencia es la responsable de este libro que tiene en sus manos), me pidió que escribiera un libro de matemáticas para jóvenes. Supongo que pensó que yo era un matemático consumado y yo, por mi parte, no veía la manera de desengañarle. (Supongo que está desengañado ahora, sin embargo).

Acepté de buen grado (con una reserva a la que me referiré a su debido tiempo) y procedí a escribir un libro titulado El reino de los números que estaba lo más lejos posible del lado seguro del cálculo integral.

De hecho, se trataba de aritmética elemental, para empezar, y no fue hasta el segundo capítulo que llegué a los números arábigos, y no fue hasta el cuarto capítulo que llegué a las fracciones.

Sin embargo, al final del libro ya hablaba de números imaginarios, hiperimaginarios y transfinitos, y ése era el verdadero propósito del libro. Al pasar del conteo a los transfini [sic], Seguí un plan tan cuidadoso y gradual que nunca dejó de parecerme fácil.

De todos modos, aquí está parte de un capítulo del libro, bastante al principio, cuando todavía me estoy deleitando en los asuntos más simples, pero tratando de transmitir el punto bastante sutil de la importancia del cero.

Answer 4

Rob Kirby puede ser el ejemplo que busca ( https://www.simonsfoundation.org/science_lives_video/robion-kirby/ ):

En 1963, la estrella emergente de las matemáticas John Milnor presentó una lista de lo que él consideraba los siete problemas más difíciles e importantes del naciente campo de la topología geométrica. Cinco años más tarde, nada menos que cuatro de esos problemas habían sido resueltos, en gran parte gracias a los esfuerzos de un joven profesor de matemáticas cuya entrada en la investigación matemática no parecía nada auspiciosa. Descrito por colegas y estudiantes como "lento", "no amenazador" y "deliberado", Robion Kirby había seguido una trayectoria irregular en la enseñanza superior, marcada por exámenes suspendidos, becas perdidas y recomendaciones de que se fuera a estudiar a otro sitio. Sin embargo, sólo tres años después de terminar sus estudios de posgrado, dio un golpe matemático que ayudó a definir el futuro de su campo.

"A veces me sentía como la Virgen María", dice Kirby. "¿Cómo podía pasarme esto a mí?".

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Otro ejemplo (casualmente también en topología) es Stephen Smale: https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Smale

Smale ingresó en la Universidad de Michigan en 1948[3][4]. Al principio fue un buen estudiante, ya que se matriculó en una clase de cálculo con honores impartida por Bob Thrall y obtuvo sobresalientes. Sin embargo, en su segundo y tercer año obtuvo notas mediocres, en su mayoría notable y sobresaliente, e incluso un suspenso en física nuclear. Sin embargo, con un poco de suerte, Smale fue aceptado como estudiante de posgrado en el departamento de matemáticas de la Universidad de Michigan. Una vez más, Smale obtuvo malos resultados en sus primeros años, obteniendo una media de C como estudiante de posgrado. Sólo cuando el director del departamento, Hildebrandt, le amenazó con echarle, empezó a esforzarse[5]. Smale obtuvo finalmente su doctorado en 1957, bajo la dirección de Raoul Bott.