Es bien sabido y se afirma siempre y en todas partes que el ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico más eficiente. Aunque se diga así, rara vez se demuestra. Una prueba está en el artículo "Engine Efficiencies and the Second Law of Thermodynamics", (AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS VOLUME 37, NUMBER 11 NOVEMBER 1969), Tobin demuestra que entre todos los motores que realizan un ciclo, de manera que el motor vuelve a su estado inicial, el ciclo de Carnot es el más eficiente donde la eficiencia se define como $\epsilon= 1-\frac{Q_{rejected}}{Q_{absorbed}}$ y el ciclo de Carnot se define como aquel que consta de un segmento isotérmico-adiabático-isotérmico-adiabático. La prueba asume la igualdad de Clausius, es decir, en un ciclo reversible $\oint \frac{\delta Q}{T} = 0$ .
Entonces, utilizando la geometría de la imagen de abajo, un simple argumento sobre las áreas encerradas en los ciclos IABCDJI vs. IAEFGDJI (calor absorbido) o IJDAI vs. GHEAIJDG (calor rechazado) mostrará que cualquier otros El ciclo que trabaja entre los mismos límites de temperatura, como el EFGHE, tendrá una eficiencia menor que el ciclo Carnot ABCDA.
Pero esta prueba asume tácitamente que las piezas EFG y GHE son tales que $dS>0$ y $dS<0$ respectivamente.
Aquí estoy pensando en un ciclo desagradable como el que se muestra en la siguiente figura en rojo, donde el ciclo no se puede separar limpiamente en dos y sólo dos partes monótonas teniendo $dS>0$ ou $dS<0$ . No hay ninguna razón obvia para que esta restricción se mantenga en general. Está claro que esta monotonicidad debería mantenerse si el motor sólo tiene la temperatura como "fuerza" independiente, pero si el estado del motor necesita más de una variable de fuerza independiente, la situación es más complicada. En cambio, es razonable suponer que cualquier ciclo físico debe tener un número finito de piezas monótonas, una especie de "condición de Dirichlet termodinámica", pero también podría tener auto-intersecciones, pequeños bucles, y otras características feas cuando se proyecta en el plano TS.
¿Cómo se demostraría entonces la optimalidad de un ciclo de Carnot? ¿O los ciclos feos en el plano ST no son físicos aunque haya más de una variable termodinámica?
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