Elegir un texto de álgebra abstracta

Question

Me preguntaba si alguien aquí podría recomendar un libro de texto de álgebra abstracta. En particular, estoy buscando un texto de entre uno de estos:

1) Álgebra abstracta por Dummit y Foote

2) Álgebra por Michael Artin

3) Temas de Álgebra por Herstein.

Me preguntaba cuál es el mejor texto para un estudiante de secundaria y que tenga una gran exposición y buenos problemas. Mi objetivo es estudiar algo de teoría algebraica de números en algún momento en el futuro cercano ya que me gustó la teoría elemental de números.

Answer 1

Repitiendo lo que dije en los comentarios, mi primera opción entre los tres libros que mencionas es el de Herstein. Es un poco anticuado, pero eso no es realmente un problema para un primer texto. La exposición no es llamativa, pero es muy sólida, y hay un montón de buenos problemas, incluyendo algunos muy desafiantes.

Dicho esto, sin embargo, le recomiendo encarecidamente que dedique algún tiempo a ver las primeras partes de los tres antes de decidirse, con el fin de ver lo bien que funciona cada uno de los estilos expositivos para usted . Esto incluye la forma en que el autor une las palabras, la cantidad de detalles en las pruebas, el número y la ubicación de los ejemplos concretos $-$ incluso la disposición tipográfica, si eso afecta a la legibilidad del libro para usted.

Answer 2

Yo sugeriría menos en la elección del libro de texto y más en la resolución de problemas. No se aprende álgebra leyendo 700 páginas de definiciones y pruebas de otros. Coge cualquier libro y trabaja el 70% de los problemas que consideres que no son una simple manipulación rutinaria del álgebra (por ejemplo, comprobar que los números reales son un campo). Entonces lo sabrás:

1) Algunos problemas aparentemente difíciles pueden resolverse demostrando primero lemas más sencillos.

2) Algunos problemas no tienen claro cómo encontrar la mejor solución, y pueden necesitar la ayuda de otros o consultar otros libros de referencia.

3) Algunos problemas tienen una profunda asociación con otros campos, y pueden servir de motivación para su futuro estudio.

Al final, independientemente del libro que utilices, el objetivo es que si te encuentras con un fenómeno matemático sepas inmediatamente qué tipo de estructura puede estar asociada a él. Por ejemplo, si alguien habla de grupos finitos que actúan sobre un espacio vectorial o un conjunto, pensarás cómo se puede descomponer la representación o cómo es el estabilizador de la acción del grupo. Si puedes construir con éxito un "diccionario personal" que traduzca el fenómeno matemático, por un lado, y la estructura matemática abstracta, por otro, entonces habrás logrado tu objetivo de aprender álgebra. Al final vas a trabajar con problemas no en el libro de texto, y construir una estructura matemática por ti mismo puede ser muy satisfactorio si encuentras su asociación con otros campos de las matemáticas.

Answer 3

De los tres textos que has mencionado, Dummit y Foote es el único que he mirado y, efectivamente, es un libro de nivel de entrada muy bueno.

También recomendaría A First Course in Abstract Algebra de John B. Fraleigh. Este fue el primer libro de álgebra abstracta que encontré y me pareció una referencia inestimable con muchos ejemplos útiles.

Como ya han dicho otros, lo importante para aprender álgebra abstracta (o cualquier tipo de matemáticas) es hacer ejercicios, en lugar de limitarse a leer página tras página de teoría. Esta es la forma en que se aprende lo que es $\textit{actually}$ ¡sucediendo!

Answer 4

Mi libro favorito de Álgebra es Álgebra de Thomas Hungerford. Es una gran enciclopedia de conceptos algebraicos. - EMKA

Sugeriría este texto si es tu primera clase de abstracción. Si se trata de un nivel de posgrado, sugeriría Álgebra Moderna Avanzada - Joseph J. Rotman.

He leído ambos, Hungerford comienza con anillos y luego trabaja a campos con la mayoría de los grupos al final. Sinceramente, creo que hace un mejor trabajo en la transmisión de anillos que Rotman o D&F.