Cómo se extrae mecánicamente una muestra de tamaño n de N sin reemplazo

Question

Digamos que tengo un tarro físico (o virtual) o N canicas y deseo extraer n canicas al azar sin reemplazo donde la probabilidad de que cada n canicas sea extraída es 1/N ... ¿cómo lo hago? ¿Es posible?

Es decir, ¿no cambiará la probabilidad de la segunda canica de la muestra a 1/(N-1) y así sucesivamente?

Recuerdo comentarios sobre esto en una clase de inferencia estadística -- agradecería cualquier comentario/ayuda.

Answer 1

Ya que has mencionado el tarro virtual, yo diría que es posible dado un número infinito de canicas en el tarro. En cuyo caso, cada muestreo representará un ensayo Bernoulli con p = 1/N.

Answer 2

Digamos que se numeran las canicas {1, ..., N} y se deja que mi sea la ª canica que se elige (i va de 1 a n).

Entonces la probabilidad de que la primera canica sea alguna canica a es: Pr(m1 = a) = 1/N

Ahora, pasando a la segunda canica, podemos decir dos cosas diferentes:

Pr(m2 = a) = 1/N

PERO, si miramos las probabilidades condicionales:

Pr(m2 = a | m1 = b) = 1/(N-1) si a != b

Pr(m2 = a | m1 = b) = 0 si a = b

Así, una vez que sacas la primera canica, cada canica tiene una probabilidad de 1/(N-1) de ser la segunda canica. Pero, si aún no has sacado ninguna canica, cada canica tiene una probabilidad de 1/N de ser la segunda canica.