¿Es un complejo simplicial abstracto un carcaj?

Question

Dejemos que $\Delta$ sea un complejo simplicial abstracto. Entonces para $B\in \Delta$ y $A\subseteq B$ tenemos que $A\in\Delta$ . Si definimos $V$ para ser el conjunto de caras de $\Delta$ construye una arista dirigida desde $B$ à $A$ si $A$ es una cara de $B$ (es decir $A\subseteq B$ ) y definir $E$ sea el conjunto de aristas dirigidas, entonces $\Gamma=(V,E)$ ¿ser un carcaj?

Answer 1

Sí, y es el conjunto de caras ordenadas por inclusión.