Notas de clase sobre representaciones de grupos finitos

Question

El próximo trimestre debo impartir un curso sobre representación de grupos finitos. Se trata de un curso de tercer año para estudiantes no graduados. Estaba pensando en utilizar el libro de Grodon James y Martin Liebeck "Representaciones y caracteres de grupos", pero también estoy buscando otras referencias.

La pregunta es: ¿podrías aconsejar otros libros (o apuntes de clase)? ¿Tal vez has tenido una buena experiencia de enseñanza o de escucha de un curso con un título similar? Estaría muy bien que este libro (apuntes) tuviera también ejercicios.

AÑADIDO. Me gustaría dar las gracias a todos los que han contestado a la pregunta, ¡¡¡Respuestas muy útiles!!! La respuesta de John Mangual a continuación contiene una referencia "universal". Por el momento mis favoritos son Serre (introducción muy clara y corta de las ideas principales), algunos trozos de notas de Teleman y Martin, y Etingof para la exposición hermosa. Mi último problema es tener suficiente cantidad de ejercicios, en particular para escribir un buen examen. Así que me gustaría preguntar si hay algunas referencias adicionales para los ejercicios (con o sin soluciones).

Answer 1

A riesgo de tocar mi propia bocina, tengo un nuevo libro que será publicado por Springer y que es un curso sobre la teoría de la representación de grupos destinado a estudiantes de grado y a graduados principiantes. Asume sólo álgebra lineal, teoría de grupos y teoría de anillos básica. No asume ninguna teoría de módulos. Se incluyen aplicaciones a la combinatoria y a la probabilidad. El enlace es

http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-1-4614-0775-1?detailsPage=authorsAndEditors

y debería salir a finales de año.

Answer 2

Me sorprendió ver que el libro "Álgebra abstracta" de Dummit y Foote tiene una cantidad decente de fundamentos sobre representaciones de grupos finitos. Creo que este fue nuestro texto de álgebra de segundo año, cuando yo era un estudiante. Si su universidad utiliza este libro, podría ser rentable para sus estudiantes.

Cuando hice un curso sobre representaciones utilizamos el libro de Serre. Está bastante bien, aunque parece que quieres algo que sea un poco más rico en ejemplos y ejercicios.

Answer 3

El Álgebra de Artin tiene un buen capítulo sobre representaciones de grupos finitos. Los ejercicios son agradables.

Answer 4

El libro de Alperin y Bell es el que me introdujo en la teoría de la representación de grupos finitos. No entendí mucho en ese momento, pero me ayudó mucho a orientarme cuando profundicé en la teoría de la representación en general.

Si te interesa (como a mí) específicamente las representaciones de grupos finitos, hay un libro de Digne y Michel; pero probablemente sea demasiado para los estudiantes de grado.

Answer 5

Aquí hay una referencia más (amablemente comunicada por uno de mis colegas), el curso de Iain Gordon. Usted puede encontrar las fotos de todas las pizarras (todavía tengo que ir a través de este curso, pero parece un poco similar en espíritu a los cursos de Teleman y Martin).

http://www.maths.ed.ac.uk/~igordon/4rt/rt2008.htm

AÑADIDO.

Acabo de leer el artículo "Representation Theory" de Ian Grojnowski en el libro "Princeton companion of mathematics". Lo encuentro realmente vívido, inspirador y sorprendentemente bien escrito. Las primeras 6 páginas son sobre grupos finitos, luego pasa a los grupos de Lie compactos y a los grupos de Lie no compactos, y termina suavemente con la correspondencia de Langlands :). El comienzo servirá perfectamente para la conferencia introductoria de mi curso :).