¿Matemáticas para Ciencias de la computación? Soy una ciencia importante y concluido lineal álgebra de la computadora. Muchos cursos están disponibles para tomar ahora. De particular interés: número teoría y álgebra abstracta (álgebra moderna). ¿Cuál me recomiendan? ¿Hay alguna superposición entre los dos cursos? ¿Cuál es más aplicable a la informática?
Me gustaría aprender más,
Gracias.
Álgebra abstracta, en mi humilde opinión-por un amplio margen.
Hay una gran cantidad de aplicaciones de álgebra teóricos e incluso práctico de ciencias de la computación. También está empezando a ir de otra manera -- la informática teórica que influyen en la investigación en álgebra abstracta.
Algunos ejemplo de la antigua (aplicaciones de álgebra para CS) incluyen la teoría de grupos, semigroups y monoids de autómatas y lenguajes formales, particularmente de estado finito de autómatas y lenguajes. De hecho, semigroup/monoid la teoría proporciona una muy potente y elegante manera de mirar autómatas finitos, por ejemplo un "reconocible" (de estado finito) conjunto es $h^{-1}(P)$ donde $P \subseteq M, M$ de un número finito de monoid, $h:\Sigma^* \rightarrow M$ un monoid de morfismos, y una grande, rica teoría de la saca de allí.
En la otra dirección, un grupo que se dice ser "automático" si es finitely generado (es que todos los productos de un conjunto finito de generador de elementos), la multiplicación del grupo puede ser representado por un autómata de estado finito, como la propiedad de que un producto en particular de los generadores multiplica a los grupos de la unidad. Que conduce a una interesante aplicación para los grupos en el espacio Euclidiano y en 3-variedades y otros.
La teoría de números es una maravillosa rama de las matemáticas, quizás, la "más pura" de la rama. Encuentra aplicación ocasional dentro de los teóricos de CS, pero no en la misma medida en que el álgebra.
Ojalá hubiera tenido más cursos de álgebra como un CS estudiante de posgrado-tenía mucho menos para ponerse al día en el ahora. De manera más general, el tipo de pensamiento en álgebra abstracta -- axiomatization, de morfismos, composición, descomposición, cociente, etc, etc, pondrá en una buena posición a lo largo de CS.
Si el pulgar a través de Knuth del Arte de la Programación de computadoras (mejor: si la lees, de cubierta a cubierta), creo que usted encontrará mucho más la Teoría de los números hay de Álgebra Abstracta. Descargo de responsabilidad: soy un Número Teórico, y probablemente con mayor reclamo de las Matemáticas como la Teoría de los números de otras personas.
Como de costumbre, la respuesta es depende. Si usted entra en un campo como el de los algoritmos y terminan con el deseo de hacer de algoritmos de la teoría de números, a continuación, seguramente, como el nombre implica, usted necesita saber los algoritmos. Si usted entra en la criptografía, usted también necesitará el número de la teoría, como RSA y la criptografía de curva elíptica uso de un montón de él.
Sin embargo, si usted va a ir a algo así como el procesamiento de la señal o la teoría de la codificación y la teoría de la información, usted estará en mejor situación con el álgebra abstracta. Mucha de la teoría de grafos también tiene algunas algebraica de los componentes.
En una nota final, la mayoría de la teoría de los números más allá del nivel elemental, requiere un entendimiento de los grupos, anillos y campos. Incluso la comprensión de primaria de la teoría de números puede ser enriquecida con un conocimiento de la teoría de grupos.
Álgebra abstracta es más aplicable - por ejemplo, en el Darcs "Teoría de Parches", que es un álgebra de donde parches pueden ser compuestos y la mayoría de los parches puede ser conmutado, así que usted puede tener una versión antigua de su código y aplicar los parches específicos de secuencia, sin ponerse a la última versión. Véase, por ejemplo, http://en.wikibooks.org/wiki/Understanding_Darcs/Patch_theory. Eso es todo aplicada álgebra abstracta.
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