Estimar la función de riesgo acumulado de la línea de base a partir de los coeficientes de un modelo de Cox

Question

El modelo CoxPh se describe como $h(t|X)=h_{0}(t)e^{\beta X}$ donde $h_{0}(t)$ es la función de riesgo de base y no es paramétrica. Si se tiene el siguiente modelo

require(survival) surv_object <- Surv(time = ovarian$futime, event = ovarian$fustat) fit.coxph <- coxph(surv_object ~ rx + resid.ds + age_group + ecog.ps, data = ovarian) (fit.coxph)

La función de riesgo acumulativo del modelo anterior $H_{0}(t)$ se puede obtener de esta manera cumulativeHazard<- basehaz(fit.coxph) y la función de riesgo de base suave también puede obtenerse mediante el método descrito por Royston

Pero, suponiendo que no se tenga acceso al modelo ajustado (en este caso fit.coxph ) ni los datos utilizados en la modelización (en este caso ovarian ), en su lugar tiene acceso a los coeficientes exponenciales del modelo $\beta$ (cocientes de riesgo), tamaño de la muestra $n$ (en este caso n=26 ), y el número de eventos $\delta$ (en este caso $\delta$ =12). Normalmente, esto es lo que se encuentra en los resultados de los trabajos más publicados (los datos nunca se publican)

A mi pregunta, ¿cómo se puede estimar/aproximar la función de riesgo acumulativo $H_{0}(t)$ o incluso la función de riesgo de base $h_{0}(t)$ de la información disponible.

Muchas gracias

Answer 1

El modelo de riesgos proporcionales de Cox no estima el riesgo de base. Esto fue originalmente el objetivo de ser semiparamétrico (es decir, en un modelo de riesgos proporcionales los supuestos de distribución de los tiempos de los eventos están "ocultos" en el riesgo de la línea de base).

Para obtener una estimación de la función de riesgo acumulativo (y, por tanto, también de las probabilidades de supervivencia) se suele utilizar el estimador de Breslow. Se trata de un estimador no paramétrico que, al igual que el estimador de Kaplan-Meier, se calcula en función del momento en que se produjeron los eventos reales y del número de sujetos en riesgo en esos momentos. También hay muchas otras alternativas propuestas en la literatura, como la función de riesgo de base suave de Royston que usted ha mencionado.

Volviendo a su pregunta, y basándose en lo descrito anteriormente, no es posible estimar de forma no paramétrica/flexible el peligro acumulado de la línea de base sin tener acceso a los puntos de tiempo en los que ocurrieron los eventos. Como sugirió Nussig, una posibilidad de obtener algo sería asumir una distribución exponencial bajo la cual el peligro de la línea de base es constante. Sin embargo, esta es una suposición paramétrica muy restrictiva que a menudo no es realista.