$|f(x)| \leq g(x) \forall x$ y $\lim _{x \rightarrow a} g(x)=0$ ¿Qué es? $\lim _{x \rightarrow a} f(x)$ ? ¿Y si $\lim _{x \rightarrow a} g(x)=5$ ?

Question

$$\begin{aligned} &\text { Suppose }|f(x)| \leq g(x) \text { for all } x . \text { What can you conclude about } \lim _{x \rightarrow a} f(x) \text { if } \lim _{x \rightarrow a} g(x)=0 ?\\ &\text { What if } \lim _{x \rightarrow a} g(x)=5 ? \end{aligned}$$

Answer 1

$|f(x)| \leq g(x)$ significa que $$-g(x) \leq f(x) \leq g(x)$$

Si $g(x)\to 0$ entonces $-g(x)\to 0$ También. ¿Podemos usar el Teorema del sándwich ?

Sin embargo, si $g(x)\to 5$ entonces $-g(x) \to -5$ y no se puede decir mucho sobre $\lim_{x\to a}f(x)$ en este caso.

Answer 2

SUGERENCIA:

¿Puede el boceto ser útil para encontrar el límite de $f(x)$ ?