Mi respuesta anterior (abajo) sólo mostraba que un gas ideal puede sufrir un proceso irreversible que es a la vez isotérmico y adiabático. Sin embargo, la pregunta de OP parece referirse a la viabilidad de dos procesos distintos, uno isotérmico pero no adiabático y otro adiabático pero no isotérmico, entre los mismos estados inicial y final. Esto es posible como se muestra en el diagrama T-S de abajo. ![T-S diagram]()
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En un proceso irreversible es posible que dos estados distintos estén conectados por procesos isotérmicos y adiabáticos. Dejemos que los dos estados tengan presión y volumen $(p_1,V_1)$ y $(p_2,V_2)$ respectivamente. El para un proceso isotérmico: \begin{align} p_1V_1=p_2V_2=\alpha \end{align} donde $\alpha$ es una constante que depende de la magnitud de la temperatura que se mantiene constante. Para un reversible proceso adiabático, que también es un proceso isentrópico, tenemos: \begin{align} p_1V_1^\gamma=p_2V_2^\gamma=\beta \end{align} donde $\beta$ es una constante que depende de la magnitud de la entropía que se mantiene constante. Sin embargo, un irreversible El proceso adiabático no es isentrópico, y para este caso \begin{align} p_1V_1^\gamma & =\beta_1 \\ p_2V_2^\gamma & =\beta_2 \end{align} donde $\beta_1\neq \beta_2$ porque la entropía de los dos estados es diferente. Así tenemos: \begin{align} \frac{V_2}{V_1} & =\left( \frac{\beta_2}{\beta_1} \right)^{1/(\gamma-1)} \\ \frac{p_2}{p_1} & =\left( \frac{\beta_2}{\beta_1} \right)^{1/(1-\gamma)} \end{align} Por lo tanto, para el conjunto de estados iniciales y finales que satisfacen la relación anterior, una curva isotérmica y (irreversible) adiabática puede pasar por el mismo conjunto de estados iniciales y finales. Esto supone que el mismo sistema puede pasar por modos reversibles e irreversibles entre un conjunto dado de estados iniciales y finales.
En cuanto al trabajo realizado, Chester Miller ya ha respondido a su pregunta.
