Dado el campo $F=(\frac {x+y}{x^2+y^2},\frac {-x+y}{x^2+y^2}$ , calcule $\int_C Pdx+Qdy$ donde $C$ es la línea $y=\frac{x+25}{7}$ que comienza en el punto $(3,4)$ y termina en $(-4,3)$
Lo que hice fue:
Primero comprobé si $P_y=Q_x$ y consiguió $P_y=\frac {x^2-y^2-2xy}{(x^2+y^2)^2}$ y $Q_x=\frac {x^2-y^2-2xy}{(x^2+y^2)^2}$ como son iguales puedo buscar la función potencial por lo que necesitamos ( $\phi(x,y)=(P,Q)$ Integré $\phi$ con respecto a $x$ y consiguió $\int \frac {x+y}{x^2+y^2}$ = $\frac {\ln(x^2+y^2)}{2}+\arctan(\frac{x}{y})+C(y)$ luego hice la derivada de $\phi$ con respecto a $y$ y consiguió $\phi_y=\frac{y-x}{x^2+y^2}+C'(y)$ el comaprte $\phi_y=Q$ y el resultado fue $\frac{y-x}{x^2+y^2}+C'(y)=\frac{-x+y}{x^2+y^2}$ así que la respuesta es $C'(y)=0$ lo que significa $C(y)=C$ sólo una constante.
según el teorema del gradiente $W=\int_c F\cdot dr=\phi(x_1,y_1)-\phi(x_0,y_0)$
$\phi(x_1,y_1)$ = $\phi(-4,3)=\frac{\ln(9+16)}{2}+\arctan(\frac{-4}{3})$
$\phi(x_0,y_0)$ = $\phi(3,4)=\frac{\ln(9+16)}{2}+\arctan(\frac{3}{4})$
$W=0.6821-1.256=-0.6435$ que es una respuesta incorrecta, debería ser $\frac{-\pi}{2}$
¿Qué estoy haciendo mal? Gracias por cualquier ayuda y consejo.
