Difusión del calor: ¿ondas evanescentes?

Question

Recientemente me han señalado que la solución de la ecuación del calor en un material semi-infinito con una condición de contorno oscilante en la superficie es no una onda evanescente . El argumento era que en la solución de la ecuación (que es un campo de temperatura que oscila en una envoltura que decae exponencialmente), la parte oscilante es un onda de propagación . ¿Está de acuerdo con este argumento? ¿Es la solución una onda evanescente o no?

Para que quede claro, estoy hablando de ondas de esta forma:

$T(z,t) = T_0 + A \exp(-z/\delta) \cos (\omega t - z/\delta)$

Yo mismo estoy un poco preocupado por el argumento, ya que la Wikipedia se limita a decir:

Una onda evanescente es una onda de campo cercano con una intensidad que presenta un decaimiento exponencial sin absorción en función de la distancia del límite en el que se formó la onda.

Además, otra definición que encontré es la de una onda plana cuya amplitud decae exponencialmente con la distancia a la fuente.

De ambas definiciones, me parece que la solución al problema del calor descrito anteriormente es una onda evanescente.

Al investigar la cuestión, descubrí que está ampliamente aceptado que los dos ejemplos siguientes son ondas evanescentes:

• El campo detrás de una interfaz en el caso de una onda luminosa plana que incide en la interfaz en la dirección normal en condiciones de reflexión total. En ese caso, el campo es un onda estacionaria en una envoltura que decae exponencialmente.

• Igual que en el caso anterior, pero con la onda luminosa que incide en la interfaz con una incidencia distinta a la normal. Aquí, el campo evanescente tiene un parte de propagación paralela a la interfaz .

Sin embargo, no he encontrado un ejemplo que tenga un la parte que se propaga en la dirección normal a la interfaz y eso se llama claramente una onda evanescente.

Answer 1

Estas ondas no son ondas evanescentes. Las ondas evanescentes son ondas que no se absorben. Siempre aparecen como una parte restante de una onda totalmente reflejada, ya sea una reflexión interna total o una reflexión a partir de la brecha de banda de frecuencia (como, por ejemplo, en los cristales fotónicos) o cualquier otra cosa.

Si se intenta imponer una condición de contorno oscilante con una frecuencia que normalmente se reflejaría en un medio determinado, no se obtendrá una onda evanescente, sino una suma de las ondas que puede se propagan en el medio, con amplitudes siempre cambiantes y energía media constante.

Lo que tu onda dada por la ecuación que has escrito se parece más a una onda amortiguada. Considera una ecuación de onda amortiguada:

$$u_{tt}+ku_t=c^2u_{xx},\tag1$$

donde $c$ es la velocidad de la onda y $k$ es el coeficiente de fricción. Imponiendo una condición $u(0,t)=\sin(t)$ le dará algo como este resultado:

Se parece a tu ola, ¿no? Aunque parece que precisamente la tuya no puede ser una solución de $(1)$ pero tal vez el cambio de tipo de amortiguación será capaz de dar su onda. Aun así, la conclusión principal es que no se trata de una onda evanescente, sino de una onda amortiguada.