Un grupo finito $G$ puede considerarse como una categoría con un objeto. Tomando su nervio $NG$ y luego realizando la geometría obtenemos $BG$ el espacio clasificatorio de $G$ que clasifica a los principales $G$ paquetes.
En lugar de ello, empezar con cualquier categoría $C$ ¿Qué es lo que hace $NC$ ¿clasificar? (Ya sea antes o después de tomar conciencia.) ¿Clasifica algo razonable?
Ieke Moerdijk ha escrito un pequeño tomo de Springer Lecture Notes que aborda esta cuestión: "Clasificar espacios y clasificar topos" SLNM 1616 .
A grandes rasgos la respuesta es: A $G$ -es un mapa cuyas fibras tienen un $G$ -acción, es decir, son $G$ -(si son discretos), es decir, son funtores de $G$ visto como una categoría para $\mathsf{Sets}$ . Asimismo, un $\mathcal C$ -un paquete para una categoría $\mathcal C$ es un mapa cuyas fibras son funtores de $\mathcal C$ a $\mathsf{Sets}$ o, si se quiere, una unión disjunta de conjuntos (uno por cada objeto de $\mathcal C$ ) y una acción por los morfismos de $\mathcal C$ - un morfismo $A \to B$ en $\mathcal C$ toma elementos del conjunto correspondiente a $A$ a los elementos del conjunto correspondiente a $B$ .
Existe una versión completamente análoga para las categorías topológicas también.
Es un nivel más arriba en la escala categórica, pero puede encontrar este documento interesante:
http://arxiv.org/abs/math/0612549
Paquetes bicategóricos y sus espacios clasificatorios
Autores: Nils. A. Baas, Marcel Bokstedt, Tore August Kro
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