$\dim B/A=\dim B-\dim A$ ?

Question

Si $A,B$ son dos espacios vectoriales sobre $k$ tal que $B\subseteq A$ ¿Puedo decir que $\dim B/A=\dim B-\dim A$ ? Necesito este resultado para demostrar un teorema en el que estoy trabajando.

Gracias de antemano

Answer 1

Ayuda a considerar la base. Si tiene una base para $A$ siempre se puede ampliar a una base de $B$ . Los vectores extendidos, cuando se mapean a $B/A$ a través de la proyección natural $B\to B/A$ se convierte en una base para $B/A$ .

Answer 2

Para los espacios vectoriales generales $A,B$ con $B\subset A$ solemos definir $\text{codim}(B)=\text{dim}(A/B)$ . Entonces sostiene que $$\text{dim}A=\text{dim}B+\text{codim}B$$ Cuando se trata de dimensiones infinitas puede resultar imposible restar $\text{dim}B$ de ambos lados.