Crear una fórmula mediante soluciones dadas

Question

Para mis próximos exámenes de secundaria necesitaré convertir una fórmula.

Tengo la siguiente pregunta:

Crea una fórmula que tenga las siguientes soluciones: $$ x_{1} = 5,\quad x_{2} = -3.$$

Las soluciones dicen que $$ (x5)(x+3)=0 $$ es posible. Pero no explican cómo lo hicieron.

Mi pregunta también es: ¿Cómo puedo crear esa fórmula por mí mismo?

Answer 1

En primer lugar, ¿puede entender que $x_1 = 5$ y $x_2 = -3$ son soluciones a

$$(x - 5)(x + 3)= 0\quad ?$$

Sólo tienes que sustituir $x = 5$ y ver que se obtiene, como se desea $0 = 0$ .

Del mismo modo, sustituya $x = -3$ entonces $(x - 5)(x + 3) = (-3 - 5)(-3 + 3) = -8 \times 0 = 0\quad \checkmark$

Supón que te dan dos valores que se dice que son soluciones de alguna ecuación.

Diga $\,x_1 = a\,$ y $\,x_2 = b\;$ son las soluciones dadas; entonces siempre tendremos que $$(x - a)(x - b) = 0$$

Así que en el caso de $\;x_1 = 5,\quad x_2 = -3$ tenemos $$(x - 5)(x - (-3)) = 0 $$ $$\iff (x - 5)(x+3) = 0$$

Esto es cierto en general: Si se le da que $x_1, \;x_2,\; ... x_n$ son soluciones de alguna ecuación, entonces siempre será el caso que $$\underbrace{(x - x_1)(x-x_2)\cdots (x - x_n)}_{n\; \text{ factors}} = 0$$

Answer 2

Si sus soluciones son $x_1,...x_n$

Una forma fácil es $(x-x_1)...(x-x_n)$

Aquí su $x_1=5,x_2=-3$ utilizando la fórmula da $(x-5)(x--3)=(x-5)(x+3)$

Por supuesto, no estoy sugiriendo de ninguna manera que ésta sea la única manera de crear una ecuación que tenga sólo estos dos números como soluciones, pero es el polinomio más simple.