¿Por qué se llaman así estos estados y en qué se diferencian? Entiendo vagamente que cuando $E > 0$ se obtiene un estado de dispersión, pero cuando $E < 0$ tienes un estado de conexión.
Respuestas
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Estos términos se aplican cuando se resuelve la ecuación de Schrodinger con un potencial que llega a cero a grandes distancias. En esta situación, las soluciones con $E<0$ tienen la propiedad de que $\psi$ se reduce a cero para una gran distancia. Así que la partícula está, con alta probabilidad, garantizada en una región confinada (no a gran distancia). Se trata, pues, de estados confinados.
Las soluciones con $E>0$ por otro lado, no se desvanecen hasta llegar a cero a grandes distancias, sino que van como $e^{ikr}$ donde $k=\sqrt{2mE}/\hbar$ . Así que estas soluciones representan partículas que tienen una alta probabilidad de estar arbitrariamente lejos. Desde el punto de vista físico, son útiles para describir partículas que empiezan lejos, se acercan al centro de dispersión y acaban de nuevo lejos. De ahí el nombre de "estados de dispersión".
Doug
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Se lo explicaré con un sencillo ejemplo. Consideremos una partícula en un pozo de potencial finito . Habrá dos casos:
i) $E<V$ ;
ii) $ E>V $ .
Si la energía de la partícula es menor que la magnitud del potencial, la partícula estará confinada en la caja para siempre, es decir, la partícula está limitada a la cosa que está generando el potencial. En este caso en el que la partícula está confinada en un espacio finito, en un estado limitado, la energía estará cuantizada, es decir, sólo se permitirán múltiplos de una determinada cantidad de energía.
Pero si la energía de la partícula es mayor que la intensidad del potencial el alambique "sentirá" el "agujero" debajo de él, una porción de la "partícula" se reflejará, y volverá, y la otra porción cruzará el pozo.
La energía no tiene que ser necesariamente menor que cero para que se produzca un estado ligado, de hecho sólo tiene que ser menor que la intensidad del potencial.
Toda la información descrita anteriormente se puede obtener resolviendo la ecuación de Schrödinger para el potencial en cuestión, como se hizo en el enlace en la parte superior de la respuesta.
Un muy buen libro introductorio en esta materia su "Introducción a la mecánica cuántica" por David J. Griffiths. Léalo, es muy bonito.
