Un teorema de Hungerford ( https://msp.org/pjm/1968/25-3/pjm-v25-n3-p11-p.pdf ) afirma: Todo PIR es una imagen homomórfica de un producto directo finito de PID's. Al final, el autor establece un corolario, que un PIR es un producto directo finito de PIDs si el PIR no tiene ningún nilpotente no nulo. Mi pregunta es: ¿Podemos caracterizar los PIR que son imagen homomórfica de un PID?
Respuesta
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Sí, eso creo.
Si es un cociente propio de un PID, entonces es un $0$ anillo noetheriano dimensional (en realidad cuasi-Frobenius, incluso), que en virtud de su Artinianidad es un anillo principal especial .
A la inversa, un anillo principal especial (según creo por la wiki) es un cociente de un anillo de valoración discreto, que es por supuesto un EPI.
