¿Teoremas publicados por primera vez en libros de texto?

Question

Según la Wikipedia, el Teorema de Bohr-Mollerup (ya se ha hablado de ello en MO aquí ) se publicó por primera vez en un libro de texto. Dice que los autores hicieron eso en lugar de escribir un artículo porque no creían que el teorema fuera nuevo.

¿Qué otros ejemplos hay de teoremas significativos que vieron la luz por primera vez en un libro de texto? (Asumo que Wikipedia tiene razón sobre Bohr-Mollerup).

Reconozco que la palabra "significativo" es imprecisa; tengo en mente teoremas que los matemáticos han recogido y utilizado en su propio trabajo, pero estoy abierto a otras interpretaciones.

Answer 1

Hace mucho tiempo, demostré que toda derivación de $C^{k+1}$ funciones a $C^k$ viene dada por un $C^k$ campo vectorial. (El mismo hecho con $\infty$ en lugar de $k$ y $k+1$ es, por supuesto, clásico). La primera (y única, que yo sepa) publicación se encuentra en el libro "Manifolds, Tensor Analysis, and Applications" de Abraham, Marsden y Ratiu (p.235).

La historia de esto es que, en ese momento, yo compartía oficina con Bill Floyd; Tudor Ratiu, cuya oficina estaba justo al final del pasillo, estaba trabajando en este libro. Por supuesto, él sabía de la $C^\infty$ versión del resultado, pero se detuvo para preguntar a Bill sobre la $C^k$ versión, y resulta que yo también estaba allí. Ni Bill ni yo sabíamos nada al respecto, pero más tarde (esa misma noche, creo, pero mi memoria puede estar jugando con ella) elaboré una prueba. Cuando se lo conté a Tudor, me preguntó si podía incluirlo en el libro, y le dije que sí. Creo que la prueba del libro es más sencilla que mi argumento original.

Answer 2

Lo recuerdo, y la Wikipedia confirma independientemente que la regla de L'Hôpital apareció por primera vez en un libro de texto, aparentemente el primer libro de texto sobre cálculo diferencial: Análisis infinitesimal para la inteligencia de líneas curvas publicado por Guillaume de l'Hôpital y compuesto por contenidos proporcionados en su mayoría por Johann Bernoulli, que estaba contratado por l'Hôpital, más o menos, para este fin.

Answer 3

A mí me pasó una vez. Mientras visitaba el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1976-77 respondí a una pregunta del manuscrito preliminar del volumen 1 de Lindenstrauss-Tzafriri construyendo espacios de Banach no isomorfos a los espacios de Hilbert todos cuyos subespacios tienen la propiedad de aproximación. Sustituyeron la pregunta por uno de mis ejemplos en el libro publicado. Retrasé la redacción del artículo, que apareció varios años después (1980). En realidad, escribí el artículo sólo porque L-T había incluido el ejemplo más sencillo y no el más interesante (que tenía la propiedad de que cada subespacio de cada cociente tiene una base de Schauder).

Answer 4

Jean-Pierre Serre tenía muchos teoremas originales (algunos debidos a él y otros a John Tate) publicados originalmente en libros de texto. Por poner dos ejemplos, su libro "Cohomologie Galoisienne" ("Cohomología de Galois") contiene, creo, la primera demostración publicada de muchos teoremas de Tate que forman el zócalo de la teoría. Su libro "abelian $l$ -representaciones ágicas y curvas elípticas" contiene la prueba de su teorema de que dos curvas elípticas sobre un campo numérico con invariantes j no integrales que tienen la misma $L$ -funciones son isógenas.

Answer 5

Tengo un ejemplo personal, con por Matrices; teoría y aplicaciones (GTM 216 Springer-Verlag, 2000). Hace un par de años, encontré una prueba de convergencia casi segura del método de Jacobi para calcular el espectro de una matriz hermitiana, cuando se utiliza el estrategia aleatoria . No estaba seguro de su novedad (¿alguien podría confirmarlo?), y acabo de incluirlo en la segunda edición, que aparecerá en uno o dos meses.