Me gustaría saber cómo funciona la compactación Stone-Čech con ejemplos sencillos, como $(0,1)$ , $\mathbb{R}$ y $B_r(0)$ (la bola abierta de $R^2)$ . He estudiado la compactación en un punto y esto es mucho más difícil de entender. Todos los textos que he encontrado hasta ahora empiezan inmediatamente con funciones y cierre de funciones. Si alguien pudiera darme algunas ideas "visibles", las tendría en cuenta y la comprensión de la teoría sería un poco más fácil.
Respuesta
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Hay espacios como $[0,\omega_1)$ con la topología de orden donde la compactación Stone-Cech es la misma que la compactación de un punto.
Por otro lado, la compactación Stone-Cech de los números naturales $\mathbb N$ tiene cardinalidad $2^{\mathfrak c}$ . Así que las respuestas dependen mucho del espacio.
