¿Intuitivamente lo que significa un campo del vector invariante izquierda en un múltiple?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para hablar de la izquierda invariancia, usted probablemente querrá asumir su colector es una Mentira grupo, de modo que el vector de campo se deja invariante bajo la (derivado) de la acción del grupo. Intuitivamente, esto significa que el vector de campo está determinado por el vector en la unidad de elemento de la Mentira de grupo. Dado a cualquier otro elemento de la Mentira de grupo, digamos g, el vector de g tiene que ser $l_g(X_0)$ donde $l_g$ es la derivada de la izquierda-la multiplicación por $g$ $X_0$ es el vector en la unidad de elemento. Así que la Mentira del grupo de acción le permite tomar un solo vector y distribuirlo sobre el colector en un suave, nonvanishing manera.
El ejemplo más sencillo es el espacio Euclidiano $\mathbb R^n$ considerado como un abelian Mentira grupo en virtud de la adición. En este caso, a la izquierda invariante en el campo de vectores es simplemente un constante campo de vectores habitual en el cálculo de sentido. Todos los vectores apuntan en la misma dirección. El mapa de $l_g$ se identifica la tangente espacios en cada punto de la habitual "transporte paralelo".
