Cuando leí sobre la "Teoría del campo de la materia condensada" de Altland y Simons, me encontré con la integral de trayectoria (3.28).
$$\langle {q_f}|e^{-iHt/\hbar} |q_i\rangle = \det(\frac{i}{2\pi \hbar} \frac{\partial^2 S[q_{cl}]}{\partial q_i \partial q_f})^{\frac{1}{2}} e^{\frac{i}{\hbar}S[q_{cl}]}\tag{3.28}$$
Donde el exponente del determinante es $+1/2$ . Pero otra fórmula (3.25) dice que:
$$\int Dx e^{-F[x]} \approx \sum_i e^{-F[x_i]} \det(\frac{A_i}{2\pi})^{\frac{-1}{2}} \tag{3.25}$$
Donde el exponente del determinante es $-1/2$ .
Ahora me pregunto por qué estas dos fórmulas tienen estas diferencias en el exponente de forma explícita.
