Intenté usar x=asin(θ) →π/2∫0√a2−(asin(θ))21−(asin(θ))2acos(θ)dθ ⟺π/2∫0a2cos2(θ)√1−(asin(θ))2dθ
Que se parece a la elíptica completa de primer o segundo tipo, ¿hay una manera de hacer la conversión? Gracias
Intenté usar x=asin(θ) →π/2∫0√a2−(asin(θ))21−(asin(θ))2acos(θ)dθ ⟺π/2∫0a2cos2(θ)√1−(asin(θ))2dθ
Que se parece a la elíptica completa de primer o segundo tipo, ¿hay una manera de hacer la conversión? Gracias
La aproximación de la integral elíptica parece difícil.
Lo que podrías hacer es expandir el integrando alrededor de a=1 √a2−x21−x2=1+a−11−x2−(a−1)2x22(x2−1)2−(a−1)3x22(x2−1)3−(a−1)4(x2(x2+4))8(x2−1)4+O((a−1)5) e integramos término a término para tener para la integral (sin simplificaciones)
a+(a−1)tanh−1(a)+(a−1)((a2−1)tanh−1(a)+a)4(a+1)− 116(a−1)3(tanh−1(a)−a(a2+1)(a2−1)2)+(a−1)(−9a5+40a3+9(a2−1)3tanh−1(a)+9a)384(a+1)3
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