¿Es correcto decir que es teóricamente imposible que existan cuerpos rígidos perfectos?

Question

Si existieran cuerpos rígidos perfectos, considere un escenario en el que dos cuerpos rígidos de igual masa que se mueven con velocidades de igual magnitud pero de dirección opuesta chocan entre sí. Durante la colisión, las velocidades de ambas masas disminuirán y llegarán a cero para ambos cuerpos (ya que la energía cinética neta es cero). Como los cuerpos son rígidos, no habrá compresión que almacene la energía cinética, lo que aceleraría aún más los cuerpos en direcciones opuestas (como en el caso de una colisión elástica normal). ¿Es correcto decir que la existencia de cuerpos rígidos perfectos violaría la conservación de la energía, y por tanto no pueden existir?

Answer 1

Tienes razón. Los cuerpos perfectamente rígidos son una idealización, como las partículas puntuales o las poleas sin masa y sin fricción. No existen.

Pero son útiles. Existen muchos objetos que son tan rígidos que normalmente no se pueden distinguir.

Un objeto perfectamente rígido también violaría otras leyes. Por ejemplo, si lo empujamos por un lado, todo el objeto comenzaría a moverse instantáneamente. Es decir, las fuerzas tendrían que transmitirse desde el lado cercano al lejano más rápido que la luz.

En un objeto real, la rigidez está causada por los enlaces atómicos, que son fuerzas electromagnéticas. Los cambios en el electromagnetismo no pueden viajar más rápido que la luz.

Answer 2

No del todo. Tienes razón en que los cuerpos rígidos no existen, pero esta no es la razón. Tus suposiciones implican que para que una velocidad pase de un valor positivo a un valor negativo, debe pasar por 0. Sin embargo, también es posible que la velocidad sea discontinua. Puedes tener una función de velocidad que esté definida como "-5 para todos los tiempos menores que 0, +5 para todos los tiempos iguales o mayores que 0".

Lo que has hecho es demostrar que, para que existan cuerpos rígidos, debe ser posible que la velocidad sea discontinua. Esa es la única manera de apoyar las leyes de conservación que conocemos en presencia de cuerpos rígidos.

Ahora bien, en la práctica nos encontramos con que las velocidades son continuas. Esta afirmación adicional es necesaria para poder demostrar que los cuerpos rígidos son imposibles. Y, en realidad, se requiere una segunda afirmación que es demostrar que es físicamente posible alcanzar una configuración como la que describes. Esto puede parecer una sutileza absurda, dado lo obvio que es poner en movimiento dos objetos de este tipo, pero es una parte importante de la prueba. Físicos amor para ocultar las molestas discontinuidades detrás de configuraciones que nunca pueden ocurrir.

Answer 3

Al menos, si se tiene en cuenta la relatividad especial, los cuerpos perfectamente rígidos son imposibles. Voy a dar dos argumentos para esto: la velocidad finita de la luz y la relatividad de la simultaneidad:

1. Velocidad finita de la luz

En la relatividad, la información no debería propagarse más rápido que la velocidad de la luz porque, de lo contrario, viajaría hacia atrás en el tiempo en algunos marcos inerciales (lo que podría violar la causalidad). Cuando un cuerpo en movimiento choca con un obstáculo, su parte delantera debería, presumiblemente, cambiar de velocidad en cuanto se encuentra con el obstáculo, pero la parte trasera debería continuar hasta que esa información se haya propagado a la velocidad de la luz más rápidamente. Por tanto, el cuerpo debería deformarse.

2. Relatividad de la simultaneidad

¿Y si suponemos que el cuerpo tiene propiedades exóticas tales que puede propagar la información más rápido que la luz? Resulta que el cuerpo sigue sin poder ser perfectamente rígido en todos los marcos inerciales debido a la relatividad de la simultaneidad. Si suponemos que todas las partes del cuerpo cambian de velocidad simultáneamente en algún marco de inercia, entonces suceden a diferentes en otro marco, lo que significa que en otros marcos de inercia el cuerpo se deforma.

Pongamos un ejemplo. Supongamos que un cuerpo rígido rebota en una pared estacionaria y que todas las partes del cuerpo cambian de velocidad al mismo tiempo en este marco estacionario (respecto a la pared).

En primer lugar, hay que observar la situación en el marco del cuerpo antes de la colisión. En ese marco, el cuerpo no está contraído por Lorentz antes de la colisión, sino después. Por tanto, en ese marco la parte delantera del cuerpo cambia de velocidad primero y el cuerpo se contrae en la colisión.

En segundo lugar, mira la situación en el marco del cuerpo después de la colisión. En ese marco el cuerpo está contraído por Lorentz antes de la colisión, pero no lo está después. Por lo tanto, en ese marco la parte trasera del cuerpo cambia de velocidad primero antes de que el cuerpo delantero haya tocado la pared y el cuerpo se estira en la colisión.

Answer 4

Tienes razón en que no hay cuerpos perfectamente rígidos, pero tu "prueba" es errónea. Usted plantea que "durante" la colisión, la velocidad de ambos objetos es cero. Eso implica que el estado de velocidad cero dura un tiempo finito. Si los cuerpos fueran totalmente rígidos, la "colisión" sería instantánea. En ese momento, las velocidades no son cero, sino que son indefinidas. (El concepto de velocidad instantánea es un límite del cálculo newtoniano a medida que el paso de tiempo tiende a cero; pero si el tiempo es exactamente cero, sigue siendo indefinido). Tener velocidades indefinidas para un punto instantáneo en el tiempo no crea una condición imposible.

Answer 5

Como los cuerpos son rígidos, no habrá compresión que almacene la energía cinética, que aceleraría aún más los cuerpos en direcciones opuestas (como en el caso de una colisión elástica normal).

La rigidez no permite la compresión de cada cuerpo por separado, pero el conjunto de dos cuerpos no es rígido. La energía puede almacenarse comprimiendo el conjunto.

Por ejemplo, imagine que cada cuerpo es una nube rígida de partículas. Imagina una interacción en la que cuanto más se sumerja una nube en la otra, mayor será la fuerza de repulsión entre ellas. La fuerza desacelerará las nubes y luego acelerará en direcciones opuestas; se producirá una colisión. Obsérvese que en este modelo no es necesario que la fuerza sea infinita ni que la aceleración sea infinita, cada colisión lleva un tiempo como en un modelo en el que los cuerpos se comprimen.

Del mismo modo, puedes hacer rebotar dos cuerpos con la misma carga eléctrica entre sí, o hacer rebotar un imán contra otro imán (si puedes evitar que se reorienten). En teoría los cuerpos o los imanes pueden ser perfectamente rígidos, la energía cinética se transforma en energía potencial (y viceversa) acumulada en la interacción entre los dos cuerpos, no dentro de cada cuerpo por separado.

Los cuerpos perfectamente rígidos son imposibles según la relatividad especial (y algunas respuestas lo abordan), pero en la mecánica clásica no hay ningún problema fundamental con ellos. Para que nuestra nube de partículas sea rígida, deben existir fuerzas instantáneas entre las partículas (fuerzas internas), que no dependen de las posiciones relativas de las partículas, sino de las fuerzas externas; así, si se ejerce una fuerza sobre una partícula, cada partícula recibe instantáneamente su parte y toda la nube se acelera uniformemente. Incluso antes de la relatividad especial los físicos se dieron cuenta de que esto no es lo que ocurre. Aun así, tales fuerzas internas (y por tanto cuerpos perfectamente rígidos) no violan las leyes de Newton.

¿Es correcto decir que la existencia de cuerpos rígidos perfectos violaría la conservación de la energía, y por lo tanto no pueden existir?

No. O mejor dicho: si la existencia de cuerpos rígidos perfectos violara la conservación de la energía de alguna manera, no sería por lo que describes en la pregunta.