Problema de diferenciación por cambio de base

Question

¿Cómo podría resolver el siguiente problema de diferenciación?

Diferenciar

$$g(x)=\frac{\log_{10}(x)}{x^2}$$

Hice esto

$$g(x)'=-2x^{-3}\log_{10}(x)+x^{-2}\frac{1}{\ln{10}}\frac{1}{x}$$

¿Pero lo he hecho correctamente?

Answer 1

Para responder a su pregunta: Sí, efectivamente, su diferenciación es correcta:

$$g(x)'=-2x^{-3}\log_{10}(x)+x^{-2}\frac{1}{\ln{10}}\frac{1}{x} \iff g'(x) = \frac{1-2\ln x}{x^3\ln 10}.$$

Answer 2

¿Por qué has escrito "cambio de base" cuando no has cambiado la base? Yo usaría la fórmula de cambio de base para reescribir $g(x) = \left( \frac{1}{\ln 10} \right) \frac{\ln x}{x^2}$ y luego usar la regla del cociente, o usar $1/x^2 = x^{-2}$ y la regla del producto. Así no tengo que recordar derivadas de logaritmos con bases distintas a $e$ .

No he comprobado si su respuesta es correcta, pero confío en los comentarios que sí lo son.