Efectos de la adición de múltiplos de Cos y Sin

Question

Actualmente tengo incrementos de 0,1 de 1 a 20 para los valores de x. He elaborado gráficos para el pecado y el cos pero ahora estoy investigando los efectos de multiplicarlos con números delante. ¿Alguien podría explicar los efectos de multiplicar $cos$ y $sin$ con un número utilizando el siguiente ejemplo?

$$ 1 \cos(x) + 2 \;\sin(3x) + 4 \;\cos(5x) $$

Entiendo, por ejemplo, cómo trazaría $ \cos(3x) $ pero no estoy seguro de cómo trazar

$$ 4\; \cos(5x)$$

¿Qué hace el 4 antes de \cos ¿quieres decir?

Answer 1

Es la amplitud, hará que los límites superior e inferior de la función en el $y$ -eje más alto y más bajo. Normalmente $\cos x$ y $\sin x$ están entre $-1$ y $1$ en el $y$ -eje. Al tomar $4 \cos x$ y $4 \sin x$ sus valores estarán entre $-4$ y $4$ . Se podría decir que "estira" su función a lo largo del $y$ -eje. Todo se desproporciona y se alarga un poco en la dirección del $y$ -eje.

En la figura siguiente, una amplitud alta es una amplitud de $100$ una amplitud media es una amplitud de $60$ y una amplitud baja es una amplitud de $20$ .

Answer 2

Claro, estos números con los que se quiere multiplicar se llaman coeficientes.

Las olas que ya has esbozado tienen medias alturas $1$ arriba y abajo del eje x. Multiplicando por $2$ la altura (también llamada amplitud) se duplica.Con $4$ crece uniformemente cuatro veces en todas partes.

Sin embargo, si cambias el número dentro del paréntesis (llámalo argumento) toda la onda se comprime o alarga. Así que el efecto del argumento múltiple es expandir o apretar la curva a lo largo del eje x.

Después de entender estos dos efectos por separado, sólo hay que añadirlos.

Una sola onda tiene la ecuación

$$ y = A \sin ( \frac{2 \pi x}{ \lambda} ) $$

donde $\lambda $ es la longitud de onda de la onda periódica.