$f(x,y)=2xe^{x^2-y}$ para $0<x<1$ y $y>x^2$ encontrar la función de densidad marginal de $f_Y$

Question

$f(x,y)=2xe^{x^2-y}$ para $0<x<1$ y $y>x^2$ encontrar la función de densidad marginal de $f_Y$

Estoy confundido con la razón $0<y<1$ se integra de $[0,\sqrt y]$

Supongo que es porque $y>x^2$ ? Entonces, si $y\in [0,1]$ entonces x tiene que ser menor que eso, lo que significa que tiene que ser menor que la raíz cuadrada de w.e y es?

y por qué para $y\ge 1$ entonces se integra desde $0<x<1$

Este no entiendo por qué es $y \ge 1$ ? ¿Porque y no debería ser igual a x nunca según las restricciones?

Answer 1

Si $y \geq 1$ entonces $y >x^{2}$ automáticamente siempre que $0<x<1$ por lo que no hay ninguna restricción adicional en $x$ . Cuando $y <1$ hay que tener en cuenta la condición $y >x^{2}$ que obliga a $x$ para ser menos que $\sqrt y$ . Como regla general, hay que elegir los rangos de las variables de integración teniendo en cuenta todas las restricciones dadas.