TL;DR:
es un tiempo de paro de algún tipo de evento, o es un punto en tiempo discreto, o algo completamente distinto
¿cuál es un ejemplo de algo que no es un tiempo de paro?
es mi entendimiento de los conceptos y definiciones a continuación correcto?
Estoy teniendo dificultades para entender lo que es un tiempo de paro.
La definición estoy siempre con es como sigue: Un tiempo aleatorio $τ$ es llamado el tiempo de parada si por cualquier $n$, uno puede decidir si el evento $\{τ ≤ n\}$ (y, por tanto, el complemento de evento $\{τ > n\}$) se ha producido mediante la observación de los primeros n variables $X_1, X_2, . . . , X_n$.
Entonces se nos da un ejemplo: El tiempo de la ruina es un tiempo de paro.
$τ = \min\{n : X_n = 0\}$. $\{τ > n\} = \{X_1 ≥ 0, X_2 ≥ 0, . . . , X_n > 0\}$.
No entiendo muy bien lo que se supone que es esto para decirnos.
tiempo aleatorio $τ$ es llamado el tiempo de parada si por cualquier $n$, uno puede decidir si el evento $\{τ ≤ n\}$ se ha producido mediante la observación de los primeros n variables $X_1, X_2, . . . , X_n$
Cuando dicen que el evento $\{ τ \leq n\}$ se refieren a un tiempo específico, ¿no? e.g $τ = 1$ o quizás $τ = 4$ mientras $τ \leq n$
Es esto correcto?
Así que, si conocemos el caso de $ \{τ \leq n\}$ ha ocurrido o no, podemos concluir si la complementaria, incluso, $τ > n$ se ha producido.
Si esto está bien hasta el momento, entonces tengo problemas con el ejemplo.
El tiempo de la ruina es el de detener el tiempo, $τ = \min\{n : X_n = 0\}$
En primer lugar, el tiempo de la ruina, para mí, significa en un punto en el que ha $0$ o un saldo negativo de algún tipo de activo (Para un jugador, no hay más dinero para jugar, para el propietario de un negocio, no más dinero en efectivo para pagar los gastos u obligaciones) - ¿es correcto esto?
En ese caso el Tiempo de la ruina en que debe producirse al $X_n \leq 0$, correcto?
SI que está bien, luego continua, lo que hace
$τ = \min\{n : X_n = 0\}$ significa? Este no es el mismo que $τ = \min\{n,X_n\}$, es? ¿Qué está tratando de decir? Yo lo leí como, el mínimo de $n$, de tal manera que $X_n = 0$
Por lo que está diciendo $τ$ es el primer punto en el que estamos arruinados?
Es mi entendimiento del todo correcta? Alguien puede darme un ejemplo de lo que NO es un tiempo de paro? Hace un "tiempo de parada" se refieren a un tipo de evento?