Potencias de la matriz A^k - Valores propios y vectores propios - Capítulo 6 Gilbert Strang

Question

Me confunde la fórmula de abajo:

Es diferente a la nota de su conferencia. ¿Por qué es diferente? ¿No importa el orden?

Answer 1

El segundo en su conferencia notas debe ser una errata; debería ser $S\Lambda^kc$ . En general, $S\Lambda^k= \Lambda^kS$ no es cierto.

He aquí un contraejemplo: $$ \begin{pmatrix} 1&2\\3&4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&0\\0&2 \end{pmatrix} \ne \begin{pmatrix} 1&0\\0&2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&2\\3&4 \end{pmatrix} $$