Dejemos que $S$ y $T$ sean subconjuntos acotados no vacíos de $\mathbb R$ con $S \subseteq T$ . Demostrar que $$\inf T \le \inf S \le \sup S \le \sup T.$$
Prueba:
Desde $S$ está acotado, entonces $S$ está acotada por arriba y por abajo.
Así que $m=\sup S$ y $n=\inf S$ donde $m \ge n$ .
Por el mismo argumento anterior, $a = \sup T$ y $b= \inf T$ donde $a \ge b$ .
Desde $S \subseteq T$ , $\sup T$ es un límite superior para $S$ y $\inf T$ es un límite inferior para $S$ Así que $a \ge m \ge n \ge b$ .
¿Es correcta mi prueba? Y si lo es, ¿se puede escribir mejor?
