La forma correcta de informar sobre los efectos aleatorios en un modelo de supervivencia de Cox

Question

Tengo un conjunto de datos (pacientes (15000) anidados en hospitales (50)), con una serie de covariables. Construí un modelo de riesgos proporcionales en Stata, e introduje el sitio como término de fragilidad. Me gustaría informar de cómo varía la supervivencia entre hospitales. Puedo extraer las fragilidades e informar de ellas, pero esto no tiene una interpretación directa, de valor nominal.

He experimentado con lo siguiente:

• Extraiga el peligro de base (estimado) y multiplíquelo para cada sitio y trace las diferentes curvas. No hay manera de cuantificar la certeza de la fragilidad con esto, y parece usar mucha tinta para describir la variación de un parámetro.

• Indique una mediana (u otro percentil) de supervivencia para cada lugar, y hágalo idealmente utilizando algo como un gráfico de embudo. Lo he hecho extrayendo el peligro (estimado) de la línea de base después de centrar las covariables, y luego multiplicando esto por el efecto aleatorio, y luego encontrando el mayor tiempo de supervivencia reportado por debajo de mi centil elegido. Por ahora, he representado esto contra el tamaño de la muestra (para ese hospital). Está claro que hay problemas con los límites en el eje Y, y no sé cómo podría construir los límites de control.

• Esta referencia recomienda Silcocks P. Hazard ratio funnel plots for survival comparisons. J Epidemiol Community Health. 2009;63:856-861. y utiliza un modelo de efectos fijos, informando finalmente de las razones de riesgo relativas y centradas.

¿Alguien tiene alguna recomendación o comentario?

NB: Estoy usando Stata si esto es relevante.

Answer 1

La heterogeneidad entre clusters inducida por el término de fragilidad puede ser representada por la dispersión de la mediana del tiempo hasta el evento (o cualquier otro cuantil) de cluster a cluster o en la $5$ -de supervivencia al año (o cualquier otra tasa) sobre los grupos [ Duchateau y Janssen (2005) , Legrand et al. (2006) ].

El primer artículo desarrolla la idea, mientras que el segundo la ilustra proporcionando, utilizando un conjunto de datos reales, recomendaciones sobre cómo explicar la heterogeneidad entre clusters, y cómo representarla más allá del gráfico de la curva de Kaplan-Meier estratificada por cluster.

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Algunos detalles

Dejemos que $S_i(t) = \exp(-H_0(t) \, u_i)$ sea la función de supervivencia basada en el modelo en el clúster $i$ (sin covariable para facilitar la presentación). La mediana del tiempo hasta el evento en el grupo $i$ , $t_{M,i}$ es tal que $$ \exp(-H_0(t_{M,i}) \, u_i) = 0.5 $$ es decir, $$ t_{M,i} = H_0^{-1} \left( \frac{\log(2)}{u_i} \right) $$ Como $u_i$ es el valor real de una variable aleatoria $U$ , $t_{M,i}$ es también el valor real de una variable aleatoria, por ejemplo $T_M$ . La densidad de $T_M$ , $f_{T_M}$ se puede calcular utilizando los resultados de las transformaciones de las variables aleatorias: $$ f_{T_M}(t_{M,i}) = f_{U} \left( \frac{\log(2)}{H_0(t_{M,i})} \right) \left|\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}T_{M}}\right| $$

Ejemplo

Tomo $H_0(t) = \lambda t^\rho$ (Weibull), con $\lambda = 0.7$ y $\rho = 1.5$ . Entonces $\left|\dfrac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}T_{M}}\right| = \dfrac{\rho\log(2)}{\lambda \,T_M^{\rho+1}}$ . Considero que $U$ sigue una distribución gamma con media $1$ y la varianza $\theta$ .

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$\theta = 0.5$

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$\theta = 1$