Supongamos que $L(\mathbb R^n)$ denota el conjunto de todas las transformaciones lineales invertibles de $\mathbb R^n$ a sí mismo. Es bien sabido que es un espacio métrico inducido por la norma $||A||=\sup_{||x||<1}||Ax||$ . También sabemos que $A\mapsto A^{-1}$ es un mapeo continuo. Si definimos la multiplicación como composición en $L(\mathbb R^n)$ ¿es cierto que el mapeo $F:L(\mathbb R^n)\times L(\mathbb R^n) \to L(\mathbb R^n)$ definido como $F(A,B)=A\circ B$ ¿es continua? [Si es cierto, entonces a su vez demostrará que $L(\mathbb R^n)$ es un grupo topológico]
`
