La frase "la estimación del cociente R (que es una probabilidad)..." es bastante confusa (como el título).
Como se define, $R$ es una variable aleatoria, con tres parámetros $M,n,p$ donde $M$ es el número total de símbolos. Supongo que quiere decir que, para $M\to \infty$ Esperamos que $R$ para converger (en probabilidad) a una constante, que depende de $n,p$ .
Un enfoque ligeramente informal: dividamos la secuencia en corre (subsecuencias de valores iguales), con longitudes $a_1,a_2 ... a_T$ . Entonces $\sum_{k=1}^T a_k =M$ y cada $a_k\ge 1$ sigue un distribución geométrica (con medios $1/p$ y $1/(1-p)$ para las ejecuciones de todos los ceros y de todos los tonos, respectivamente). Entonces, para grandes $M$ tenemos
$$ \frac{T}{2} \frac{1}{p} + \frac{T}{2}\frac{1}{1-p}\approx M \implies T \approx 2M p ( 1-p) \tag1$$
Ahora, la probabilidad de que una carrera de todos los ceros tenga una longitud $n$ es $p(1-p)^{n-1}$ . Entonces, en promedio, tendremos
$$p(1-p)^{n-1} \frac{T}{2} \approx M p^2 (1-p)^{n} \tag2$$ tales recorridos, que ascienden a
$$n M p^2 (1-p)^{n} \tag3$$ número total de $n-$ ceros consecutivos. Por lo tanto,
$$ R\to n p^2 (1-p)^{n} \tag4$$
Editado: Esta respuesta supone que una "sucesión de $n$ ceros consecutivos" corresponde a una serie de exactamente $n$ ceros. Si (según tu ejemplo) aceptas tiradas de mayor tamaño (pero las cuentas como una sola si contiene una tirada no solapada de tamaño $n$ ), el planteamiento sigue siendo válido, pero debe modificarse.
