En mi informe académico tengo la tarea de comprobar si los valores medios (para dos valores predictores dados) predichos por el modelo de regresión lineal simple son o no "significativamente diferentes desde el punto de vista estático".
¿Se trata de una regresión simple (un predictor)? Si es así, no hay nada que hacer -- si la pendiente es significativamente diferente de cero, también lo son las dos medias distintas. El estadístico t de la diferencia es simplemente el estadístico t de la pendiente (aparte, quizás, de un cambio de signo). Mirando como valores absolutos:
$$\left|\frac{\hat{y}_1-\hat{y}_2}{\sqrt{\text{Var}(\hat{y}_1-\hat{y}_2)}}\right|=\left|\frac{(x_1-x_2)\hat{\beta}}{\sqrt{\text{Var}[(x_1-x_2)\hat{\beta}}]}\right|$$
$$=\left|\frac{(x_1-x_2)\hat{\beta}}{(x_1-x_2)\sqrt{\text{Var}(\hat{\beta})}}\right|$$
$$=\left|\frac{\hat{\beta}}{\sqrt{\text{Var}(\hat{\beta})}}\right|$$
Si tiene una regresión múltiple es algo más complicado, pero un cálculo similar podría utilizarse para construir una prueba para un cambio en la media.
Quiero hacer una predicción para estos dos valores y comprobar si los intervalos de confianza para ellos tienen una parte común.
Eso es algo diferente. Por ejemplo, ignora la correlación entre las predicciones.
Si no es así, asumo que son (las medias predichas) estadísticamente diferentes.
¿Estoy en lo cierto? ¿Hay otras herramientas estadísticas que pueda aplicar aquí?
¿Le interesa realmente la significación estadística o si hay una diferencia práctica?
