Dejemos que $G$ sea un grupo de orden $125$ . Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Question

Dejemos que $G$ sea un grupo de orden $125$ . Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

A) $G$ tiene un subgrupo abeliano no trivial
B) el centro de $G$ es un subgrupo propio
C) centro de $G$ tiene exactamente $5$ elementos
D) existe un subgrupo de orden $25$

Mi intento:
Desde $5$ es un número primo y el orden de $g$ es $5^3$ así que el centro de $G$ tiene exactamente $5$ elementos. Por lo tanto, las opciones A, B y C son correctas.

Answer 1

B) y C) son ciertas sólo cuando $G$ no es beliana.

D) se deduce del teorema de Sylow

Por D), A) también es cierto