Esta correlación se conoce como Ley de Titius-Bode que a menudo se expresa como
\begin{equation} d=0.4 + 0.3 \cdot 2^n \end{equation}
donde d representa la distancia media del planeta al Sol en Unidades astronómicas y n \= -∞, 0, 1, 2... para Mercurio, Venus, Tierra, Marte, cinturón de asteroides, Júpiter, etc.
La regla no se cumple exactamente con la órbita de Neptuno ( n \=7) constituyendo una desviación significativa de la misma: según la ley, la distancia media de Neptuno debería ser de 38,8 UA, pero en realidad es de sólo 30 UA (desacuerdo de cerca del 30% con todos los demás planetas que coinciden en menos del 6%). De hecho, esta desviación es la que ha llevado históricamente a la disminución de la importancia de la ley. Véase también la tabla y el gráfico en wikipedia .
Actualmente se piensa que si la ley no es una pura coincidencia, entonces es una consecuencia de las inestabilidades orbitales y del mecanismo a través del cual se formó el sistema solar. Se ha demostrado que la invariabilidad rotacional y de escala de un disco protoplanetario lleva a que los máximos de densidad en el disco aparezcan periódicamente en variable
\begin{equation} x = \ln \frac{r_n}{r_0} \end{equation}
que conduce a series geométricas para las distancias planetarias similares a la expresada en la ley de Titius-Bode. Véase este y este documento para más detalles.
Obsérvese que los requisitos de invariancia rotacional y de escala son muy generales. A medida que la nebulosa de la que se forma el disco protoplanetario colapsa bajo su propia gravedad, su rotación aumenta debido a la ley de conservación del momento angular . Esto conduce finalmente a la simetría rotacional del disco protoplanetario. Además, la gravedad no tiene escala de longitud intrínseca, por lo que es muy probable que la nebulosa posea invariancia de escala. Estos dos requisitos son tan generales que incluso si la ley de Titius-Bode es real, no es en absoluto útil para seleccionar entre los modelos de formación del sistema solar.
No conozco un libro avanzado específicamente sobre la formación del sistema solar, pero hay un muy buen libro de A.E. Roy sobre mecánica orbital que ciertamente podría calificarse como un libro para los inclinados a las matemáticas que, además de los capítulos sobre mecánica orbital, dinámica de cohetes y diseño de trayectorias interplanetarias, incluye unos pocos sobre formación de sistemas solares y sistemas estelares de muchos cuerpos. Así que dependiendo de lo amplios que sean tus intereses puedes disfrutarlo.
