evaluación de la integral imaginaria

Question

Estoy tratando de evaluar la siguiente integral:

$\int \frac{e^{ix(1-n)}}{i(1-n)} dx$ que puede escribirse como $\int e^{ix(1-n)} dx$ y luchando por encontrar la respuesta

Mi intento actual es, integral por sustitución, dejar $u = ix(1-n)$ :

Por lo tanto, $ du = i(1-n) dx$

Entonces, $ \frac{1}{i(1-n)} \int \frac{e^{u}}{i(1-n)} du$

Entonces, $ \frac {-1}{(1-n)^2} e^{ix(1-n)}$

Sin embargo, utilizando herramientas de cálculo como WolframAlpha, la respuesta debería ser:

$ \frac {-1}{i(1-n)} e^{ix(1-n)}$

¿En qué me estoy equivocando?

Answer 1

Cuando escribí la integral como, $$\int\frac{e^{i(1-n)x}}{i(n-1)}dx$$ WA mostró la salida como,

La integral puede escribirse de forma equivalente como , $$\int\frac{-ie^{(1-n)x}}{(n-1)}dx$$ como $\frac{1}{i} = -i$ . Con esta integral WA mostró el resultado como