¿lógica de la propiedad estacionaria?

Question

Estoy muy desconcertado... En los libros de texto leo que la "propiedad estacionaria" es con las mismas propiedades estadísticas, en dos trozos de mi serie temporal.

No entiendo... ¿Cómo puedo comprobarlo?, Está claro que si hago cualquier trozo contra todos los demás, serán infinitas las posibilidades ya que el trozo también puede variar de tamaño.

No puedo entender cómo el TS podría, por ejemplo, mantener la misma media?

Para mí, para que sea la misma media siempre tiene que ser una línea recta, de lo contrario podría elegir dos trozos específicos para que haga mi media diferente y concluir no es estacionario.

Answer 1

Significa teóricamente . En una configuración experimental, diferentes trozos de la serie tendrán probablemente diferentes estadísticas, incluso los valores medios como sugieres. Pero, por ejemplo, si un análisis teórico muestra que una $E[x_t]=\mu_x$ es decir, constante, entonces se dice que la serie es media estacionaria . Esto significa que en cualquier momento de la serie, la media de la muestra en ese momento es $\mu_x$ . Por supuesto, no se obtendrán medias exactamente iguales para diferentes fragmentos de datos, pero el análisis teórico sugiere que se pueden esperar medias aproximadas entre grande suficientes trozos.

Otro ejemplo sería la autocorrelación, es decir, una estadística de segundo orden. Si su serie temporal tiene autocorrelación estacionaria, entonces la correlación entre dos de sus muestras no dependerá del lugar exacto en el que se encuentren, sino que dependerá de la distancia temporal relativa entre ellas, es decir $r_x(t_1,t_2)=r_x(t_1-t_2)$ . Esto significa que, aunque se analice primero $10^4$ muestras o la siguiente, debería obtener similar resulta (dentro del supuesto ergódico) porque se supone que la realización proviene de un Estacionario de segundo orden proceso.

Answer 2

Para visualizar la respuesta de gunes:

Significa teóricamente. En una configuración experimental, diferentes trozos de la serie tendrán probablemente diferentes estadísticas, incluso los valores medios como sugieres. Pero, por ejemplo, si un análisis teórico muestra que una E[xt]=x, es decir, constante, entonces se dice que la serie es estacionaria media. Esto significa que en cualquier momento de la serie, la media de la muestra en ese momento es x. Para diferentes trozos de datos, no obtendrás medias exactamente iguales, por supuesto; pero el análisis teórico sugiere que podrías esperar medias aproximadas entre trozos suficientemente grandes.

Se trata de un proceso estacionario en dos partes, basado en la primera diferencia.