Hola
Tengo una función $F:\mathbb{R} ^ n\rightarrow \mathbb{R}^n$ para el que sé que existe un punto fijo único $x ^ *$ (decir). También sé que el jacobiano de $F$ en cada punto $x$ en $\mathbb{R} ^ n$ tiene todos sus valores propios en $[0,1)$ (pero son diferentes para cada $x$ ). ¿Son estos hechos suficientes para decir que la secuencia iterativa $x _ {n+1} = F(x_ n)$ converge a $x ^ *$ independientemente del punto inicial $x_ 0$ ? (Sé que si $x_0$ está lo suficientemente cerca de $x ^ *$ entonces la secuencia cubre pero mi pregunta se refiere a cualquier $x_0$ en $\mathbb{R} ^ n$ .) Sea cual sea la respuesta, ¿podría darme una referencia a algún teorema que lo justifique?
Gracias
