simular x donde $\sum x = 0, \sum x^2 = a, \sum x^3 = b$

Question

Me gustaría simular una variable aleatoria $x$ con las siguientes propiedades ( $x_i$ siendo una simulación)

1. $\sum_{i=1}^n x_i = 0$

2. $\sum_{i=1}^n x_i^2 = a$

3. $\sum_{i=1}^n x_i^3 = b$

Si estoy en lo cierto:

• de 1 se deduce directamente que el media debe ser cero
• de 2 se deduce que desviación debe ser $\frac{a}{n}$

¿Qué se deduce de la 3.?

Supongo que es algo relacionado con la asimetría...

Answer 1

Como no mencionaste ninguna otra restricción en la distribución, entonces toma cualquier distribución con tres parámetros, como distribución normal asimétrica . Puedes elegir los parámetros para que coincidan con esos tres momentos.