¿Cuál es un buen libro para estudiar álgebra lineal?

Question

Estoy buscando un libro para aprender álgebra. El programa es el siguiente. Las unidades marcadas con una $\star$ son los que más me interesan (en el sentido de que no sé nada) y los que tienen un $\circ$ son aquellos con los que me siento medianamente cómodo. Los que no están marcados no deben tener importancia. Cualquier tema importante dentro de una unidad estará en negrita.

U1: Álgebra vectorial. Puntos en el $n$ -espacio dimensional. Vectores. Producto escalar. Norma. Líneas y planos. Producto vectorial.

$\circ$ U2: Espacios vectoriales. Definición. Subespacios. Independencia lineal. Combinación lineal. Sistemas generadores. Bases. Dimensión. Suma e intersección de subespacios. Suma directa. Espacios con productos internos.

$\circ$ U3: Matrices y determinantes. Espacios matriciales. Suma y producto de matrices. Ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss-Jordan. Rango. Teorema de Roché Frobenius. Determinantes. Propiedades. Determinante de un producto. Determinantes e inversos.

$\star$ U4: Transformaciones lineales. Definición. Núcleo e imagen. Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos. Composición de transformaciones lineales. Transformaciones lineales inversas.

U5: Números complejos y polinomios. Números complejos. Operaciones. Forma binómica y trigonométrica. Teorema de De Möivre. Resolución de ecuaciones. Polinomios. Grado. Operaciones. Raíces. Teorema del resto. Descomposición factorial. TLC. Interpolación de Lagrange.

$\star$ U6: Transformaciones lineales y matrices. Matriz de una transformación lineal. Matriz de la composición. Matriz de la inversa. Cambios de base.

$\star$ U7: Valores propios y vectores propios Valores propios y vectores propios. Polinomio característico. Aplicaciones. Subespacios invariantes. Diagonalización.

Para que sepas, tengo una copia del Cálculo de Apostol $\mathrm I $ que tiene algunos de esos temas, precisamente:

• Espacios lineales
• Transformaciones lineales y matrices.

También tengo una copia del segundo libro de Apostol de Calc $\mathrm II$ que continúa con

• Determinantes
• Valores propios y vectores propios
• Valores propios de operadores en espacios euclidianos.

Me recomendaron Álgebra lineal por Armando Rojo y tienen Álgebra lineal por Carlos Ivorra que parece un texto bastante bueno.

¿Qué recomienda?

Answer 1

"Linear Algebra Done Right" de Sheldon Axler es un libro excelente.

Answer 2

Gilbert Strang tiene un montón de recursos en su página web, la mayoría de los cuales son bastante buenos:

http://www-math.mit.edu/~gs/

Answer 3

Bueno, sólo voy a añadir algunos recursos en línea que he utilizado antes,

1. Notas de la conferencia de William Chen
2. Álgebra lineal de Jim Hefferon
3. Álgebra lineal de Edwin Connell
4. Álgebra lineal de Keith Matthew
5. Notas de clase de Keith Matthew sobre álgebra lineal avanzada
6. Curso de álgebra lineal y geometría multidimensional de Ruslan Sharipov

Answer 4

Mi libro de texto favorito sobre el tema por mucho es la de Friedberg, Insel y Spence Álgebra lineal , 4ª edición. Es muy El libro está equilibrado con muchas aplicaciones, incluyendo algunas que no se encuentran en la mayoría de los libros de AL, como las aplicaciones a las matrices estocásticas y a la función exponecional de la matriz, al tiempo que ofrece una presentación completa y rigurosa de la teoría. Este es, sin duda, mi libro favorito de LA para el estudiante serio de matemáticas.

Answer 5

Creo que aprendí por primera vez de la obra de Charles W. Curtis Álgebra lineal: Un enfoque introductorio

Tenga también en cuenta que querrá utilizar "vector" y "morfismo" en lugar de "vectorial" y "morfismo" para obtener el mayor número de resultados de la búsqueda en inglés.