Estoy buscando encontrar un ideal principal en el anillo $\mathbb{C}[\mathbb{Z}]$ . Sin embargo, no consigo entender cómo es esto. Entiendo la notación de los anillos polinómicos (es decir $\mathbb{C}[x]$ ); ¿se trata de algo similar?
En cuanto a la búsqueda de un ideal principal, ¿qué tipos de elementos del anillo podría utilizar? Gracias.
El álgebra de grupo $\mathbb C[\mathbb Z]$ es isomorfo al anillo de Polinomios de Laurent en $\mathbb C$ en una variable, es decir, $\mathbb C[x^{-1},x]$ . El isomorfismo debería ser obvio: $z\mapsto x^z$ se extiende linealmente a un isomorfismo.
A $\mathbb C$ -para el anillo de polinomios de Laurent es $\{x^i\mid i\in\mathbb Z\}$ y así los elementos parecen combinaciones lineales finitas.
Cabe destacar que este anillo también es isomorfo a $\mathbb C[x]$ localizado en el conjunto multiplicativo $S=\{1,x,x^2,x^3,\ldots\}$
En cuanto a la búsqueda de un ideal principal, ¿qué tipos de elementos del anillo podría utilizar?
Es un dominio ideal principal, ya que es la localización de un dominio ideal principal. Cada elemento del anillo genera un ideal principal, y no hay otros ideales.
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