¿Se rompe realmente la QED en el polo de Landau?

Question

En QED, la constante de estructura fina $\alpha$ se dirige hacia arriba en el UV, con un cálculo de bucle (que implica una serie geométrica del diagrama de polarización del vacío) que indica una divergencia en $\alpha$ en $\sim 10^{286}\,\text{eV}$ . A menudo se afirma (véase, por ejemplo, Schwartz, QFT and the Standard Model, sección 21.2) que esto significa que la QED es una teoría incompleta a altas energías, o que no es predictiva a estas energías, y que se requiere alguna terminación UV.

Sin embargo, la QCD es otra teoría con un polo de Landau (en el IR esta vez), en $\sim100\,\text{MeV}$ . No obstante, la QCD es una teoría válida hasta energías arbitrariamente bajas; simplemente es no-perturbativa en este régimen. Tengo entendido que el polo de Landau es un artefacto de la extrapolación de un cálculo perturbador de la fuerza de acoplamiento $\alpha_s$ en el régimen no-perturbativo . De hecho, no hay divergencia en $\alpha_s$ aunque calcularlo explícitamente es imposible (o quizá ni siquiera tenga sentido) con las herramientas y los conocimientos actuales.

Por lo tanto, aunque la teoría de perturbaciones se rompe claramente en la QED a energías muy altas, ¿no es posible que la QED sea una teoría perfectamente legítima y consistente hasta energías arbitrariamente altas, del mismo modo que la QCD lo es a bajas energías? ¿Está realmente el polo QED Landau ?

Dicho de otro modo, ¿existe realmente alguna relación entre "el punto en el que se rompe la teoría de perturbaciones" y "el punto en el que la teoría deja de ser predictiva"? Tal vez estén vinculados cuando trabajamos con una EFT con infinitos términos cuyos coeficientes no están restringidos, pero si postulamos el Lagrangiano de la QED como fundamental, ¿no es, al menos en principio, predictivo hasta energías arbitrariamente altas?

Answer 1

Tienes toda la razón en que no se puede confiar en el cálculo perturbador del polo de Landau, ya que claramente se invalidará mucho antes de que se alcance el polo putativo. El único método que conocemos que puede dar predicciones precisas para el comportamiento de alta energía de la QED es la simulación numérica. Según https://arxiv.org/abs/hep-th/9712244 y http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092056329700875X La teoría numérica sugiere que la QED es, en efecto, trivial desde el punto de vista cuántico (es decir. $e$ siempre se renormaliza a cero para cualquier elección de acoplamiento desnudo), pero no debido a un polo de Landau, que es la explicación habitual. En cambio, la ruptura de la simetría quiral se produce antes de que se alcance el polo de Landau. Por tanto, no hay polo de Landau a altas energías, sino que hay una transición de fase diferente que hace que la QED se rompa.

Answer 2

El polo IR de Landau en la QCD no hace que la teoría sea inconsistente, pero es un indicio de problemas graves. Es un presagio de confinamiento: Te está diciendo que, a falta de un milagro, las interacciones entre quarks y gluones a bajas energías son tan intensas que sus funciones de correlación dejarán de estar bien definidas cuando se intente separarlas por más de esta escala. Hay operadores compuestos en la QCD que tienen sentido por debajo de la escala de confinamiento, pero son necesariamente combinaciones complicadas de quarks y gluones, como las glueballs y los hadrones.

El mismo problema ocurre en QED a la inversa. A falta de un milagro matemático, las funciones de correlación entre los electrones no se definirán si los acercas demasiado. Puede que tengas suerte y descubras que hay análogos de los operadores hadrónicos que tienen sentido hasta energías arbitrariamente altas. Pero esto sería una curiosidad matemática: Tendrías una QFT en la que los campos elementales surgieran de sus compuestos a bajas energías.. Es difícil imaginar que tal teoría pueda ser unitaria.

Answer 3

Esta pregunta planteada en el título sólo tiene una respuesta posible. El polo teórico de Landau no es un problema en el Modelo Estándar teórico, ni en la física experimentalmente alcanzable, porque a partir de un cierto rango de energía GeV los efectos de la interacción electrodébil no pueden ser ignorados.