Cómo evaluar el $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{\phi(n)}{2^n -1}$ ?

Question

En la pregunta anterior $\phi$ es la función phi de Euler. Este problema pertenece a la lista corta de IMO. Todos mis esfuerzos no conducen a ningún buen resultado.

Answer 1

$$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\phi(n)}{2^n-1}=\sum_{n\geq 1}\sum_{m\geq 1}\phi(n)2^{-mn}=\sum_{n\geq 1}2^{-n}\sum_{d\mid n}\phi(d)=\sum_{n\geq 1}n2^{-n}=\color{red}{2}.$$